高斯-克呂格投影
1、高斯-克呂格簡介
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。
2、高斯-克呂格特性
（1）等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；
（2）等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形；
（3）等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。
3、投影的基本概念
 

它是一種橫軸等角切圓柱投影。它把地球視為球體,假想一個(gè)平面卷成一個(gè)橫圓柱面并把它套在球體外面,使橫軸圓柱的軸心通過球的中心,球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。這樣,該子午線在圓柱面上的投影為一直線,赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將橫圓柱面展開成平面,由這兩條正交直線就構(gòu)成高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系。為減少投影變形,高斯-克呂格投影分為3o帶和6o帶投影。
4、分帶投影
 

（1）高斯投影6度帶：自0度子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,…。我國6度帶中央子午線的經(jīng)度，由75度起每隔6度而至135度,共計(jì)11帶（13～23帶），帶號(hào)用n表示，中央子午線的經(jīng)度用L表示，它們的關(guān)系是L=6n-3 ,如上圖所示。
（2）高斯投影3度帶：它的中央子午線一部分同6度帶中央子午線重合，一部分同6度帶的分界子午線重合，如用 n表示3度帶的帶號(hào)， 表示L帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系L=3n。我國3度帶共計(jì)22帶（24～45帶）。
5、高斯平面直角坐標(biāo)系
在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)o作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸。
 

在我國 坐標(biāo)都是正的， 坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上500 000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。
這也就是為什么在RTK測量中在輸入投影參數(shù)時(shí)，Y坐標(biāo)加常數(shù)增加了500 000m的原因。
6、高斯平面投影的特點(diǎn)
①中央子午線無變形；
②無角度變形，圖形保持相似；
③離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。
由此可見，在測量中，如果中央子午線輸錯(cuò)了，投影的中央子午線就會(huì)編離實(shí)地坐標(biāo)系正確的中央子午線，變形就越大，最終的結(jié)果就使用測量的誤差更大。