計算任意線形中邊樁坐標的通用程序

來曉風(fēng) 朱廣平

摘要： 本文推導(dǎo)出了任意線形中邊樁坐標計算的統(tǒng)一公式，并利用CASIO fx-5800計算器的積分計算功能，編制出了簡便易用且計算精度高的通用程序。

關(guān)鍵詞：坐標計算 測量 CASIO fx-5800程序 應(yīng)用

一、 引言
道路線形分為直線、圓曲線、緩和曲線三種。傳統(tǒng)的線路坐標計算方法對于不同線形采用不同公式，造成編制出的程序結(jié)構(gòu)復(fù)雜，占用內(nèi)存多，且難以計算一些特殊曲線。實際上，可以將直線和圓曲線視作緩和曲線的特殊形式，因此可以采用緩和曲線公式來計算直線和圓曲線坐標，得出統(tǒng)一的線形坐標計算公式。在此基礎(chǔ)上就可以編寫出簡單易用，能計算任意線形中邊樁坐標的程序。

二、線路坐標計算的統(tǒng)一公式　　

如圖1：Ax’y’為以A為坐標原點，以A點切線為x’軸的局部坐標系：AXY為路線坐標系。設(shè)緩和曲線起點其里程為DKA;緩和曲線終點B的里程為DKB。L=DKB-DKA為緩和曲線長度，Li=DKi-DKA為任意點距緩和曲線起點的長度。為緩和曲線上任意點的曲率。緩和曲線起點和終點的曲率分別為PA、PB當(dāng)曲線右偏時PA、PB取正，當(dāng)曲線左偏時PA、PB取負。
設(shè)ai為任意點在路線坐標系中的切線方位角。為任意點在坐標系中的切線方位角�？赏茖�(dǎo)出求βi和ai的計算公式。

當(dāng)PA=PB取時該緩和曲線就成為圓曲線。當(dāng)PA=0且PB=0時則ai=aA該緩和曲線就成為直線。因此該公式適用于任意線型。
由圖1可推得曲線上任意點在Ax’y’坐標系中坐標的計算公式。

設(shè)曲線起點A在路線坐標系中的坐標為（XA,YA）,用ai代替βi，即可得到
曲線上任意點在路線坐標系中坐標的計算公式。

此公式為緩和曲線在路線坐標系下任意點坐標計算的積分公式，通過設(shè)定公式中PA、PB值就可用于直線和圓曲線。根據(jù)此公式即可編制出通用的坐標計算程序。

三、坐標計算程序內(nèi)容
QXJS   主程序文件
Lbl 0:“SZX=”?B:“SZY=”?C↙ （輸入設(shè)站坐標）
Lbl 1: “LC=”?S:Prog“QXJS-1”:“PJ=”?Z↙（輸入里程和偏距）
Lbl 2: 0.5（1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X↙
U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→N↙（計算中樁X坐標）
V+∫(sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→E↙（計算中樁Y坐標）
A+(X÷P+DX2)×180÷π→F↙（計算切線方位角）
N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E↙（計算偏角為90度，偏距為Z的邊樁X、Y坐標）
Pol(N-B,E-C):“FWJ=”:J<0J+360→J:JDMS◢“JL=”:I◢（顯示放樣角度和放樣距離）
“X=”:N◢“Y=”:E◢“F=”:F◢（顯示所求點X、Y坐標及切線方位角F）
Goto1↙（輸入下一點里程和偏距繼續(xù)計算）
QXJS-1  數(shù)據(jù)庫子程序文件         
Goto1↙（同時保存多個曲線時的指針）
Lbl 1：IF S<***（線元終點里程）:Then***→A（線元起點方位角）:***→O（線元起點里程）:***→U（線元起點X）:***→V（線元起點Y）:***→P（線元起點曲率半徑）:***→R（線元終點曲率半徑）: ***→L（線元長度）: Return:IfEnd↙（以上為第一個線元的曲線要素）
IF S<***:Then***→A:***→O:***→U:***→V:***→P:***→R: ***→L: Return:IfEnd↙（第二個線元的曲線要素）……將線路按直線、圓曲線、緩和曲線分開，每一段視作一個線元，按從小里程到大里程順序輸入曲線元素。每增加一個線元增加一行語句。左右分線的情況可以用不同的Lbl語句或不同的子程序加以區(qū)分。

四、程序使用說明
（一）輸入與顯示說明
1.“SZX”?輸入設(shè)站點X坐標，“SZY”?輸入設(shè)站點Y坐標。
    2.“LC=”?輸入所求點里程，“JL=”?輸入所求點離中線的偏距，計算中樁時，Z=0；計算左邊樁時，Z取負值，計算右邊樁時，Z取正值。
3. 出現(xiàn)“FWJ=”時，顯示所求點到設(shè)站點方位角，“PJ=”顯示所求點到設(shè)站點平距，這兩個數(shù)據(jù)可用于撥角法放樣。“X=”顯示所求點X坐標“Y=” 所求點Y坐標。
（二）注意事項
1. 該程序由一個主程序和一個子程序組成，主程序適用于任意線型，子程序是曲線元素的數(shù)據(jù)庫，里面的數(shù)據(jù)可根據(jù)需要進行更新。部分曲線元素如果圖紙上沒有直接給出，可經(jīng)過計算得到，推薦采用電腦軟件輔助計算，也可以利用本程序逐段推導(dǎo)。
2. 直線段起點曲率半徑P、終點曲率半徑R均等于無窮大，以10的45次方代替。
3. 圓曲線段P、R均等于圓弧的半徑。當(dāng)曲線左偏時，P、R取負值，當(dāng)曲線右偏時，P、R取正值。
4. 當(dāng)線元為完整緩和曲線時，與直線相接的一端，曲率半徑等于無窮大，以10的45次方代替，與圓曲線相接的一端，曲率半徑等于圓曲線的半徑。
5. 當(dāng)線元為非完整緩和曲線時，起點曲率半徑P等于與起點相接的圓曲線的半徑，終點曲率半R等于與終點相接的圓曲線的半徑。

五、結(jié)論
該程序采用任意線型坐標計算的統(tǒng)一公式，并利用CASIO fx-5800計算器的積分功能簡化了程序結(jié)構(gòu)。通過數(shù)據(jù)庫子程序?qū)⑺�有曲線元素儲存于計算器中，使用時只需輸入設(shè)站坐標和里程、偏距，簡便易用。通過在安毛高速公路施工測量控制實際證明：該程序計算精度較高，可滿足公路工程及鐵路工程施工放樣和圖紙復(fù)核的需要。