公路工程中常用的坐標(biāo)換算及精度驗證
摘要：公路工程設(shè)計和測量時經(jīng)常遇到坐標(biāo)換算，如大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）之間的相互換算以及不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算，本文對此加以闡述，重點介紹不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算和換算精度分析，以供設(shè)計和測量人員參考。
關(guān)鍵詞：擬合法，直角坐標(biāo)系，VisualBasic
在公路工程設(shè)計和測量中我們常見的直角坐標(biāo)系統(tǒng)有：1954年北京坐標(biāo)系、1980年國家坐標(biāo)系、地方任意直角坐標(biāo)系（如天津市坐標(biāo)系）。下面我們將它們逐一做以下簡單介紹：
1954年北京坐標(biāo)系：是以原蘇聯(lián)1942年普爾科沃夫坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)傳算過來的。大地原點是在蘇聯(lián)的普爾科沃夫。1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，兩個幾何參數(shù)是：a=6378245；扁率：f=1/298.3。
1980國家坐標(biāo)系（也稱西安坐標(biāo)系）：是我國為了進行全國大地網(wǎng)整體平差而建立的，是根據(jù)橢球定位的基本原理和我國的實際地理位置而建立的。大地原點在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。采用1975年國際大地測量和地球物理聯(lián)合會推薦的參考橢球參數(shù)。兩個幾何參數(shù)是：a=6378140,扁率：f=1/298.257。
天津市坐標(biāo)系：是1990年天津市進行新二等網(wǎng)建立的，也采用克拉索夫斯基橢球，高斯—克呂格投影，它以天津市中心某大樓頂?shù)娜屈c為坐標(biāo)原點。此坐標(biāo)系在1992年啟用。
一、大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）之間的相互換算
大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）的相互換算在設(shè)計和測量中我們經(jīng)常用到，如：知道某一點的北京系或西安系大地坐標(biāo)，就可以計算出其相對應(yīng)的直角坐標(biāo)，反之亦然。大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互換算公式復(fù)雜，比較費事，工作中應(yīng)用也很多。在計算機科技快速發(fā)展的今天，對此問題有很多面向WINDOWS的免費程序，使用簡單方便，計算也可以滿足精度要求，我們在這里就不做詳細介紹。
二、不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算（北京～西安～天津）。
通常我們從某一個單位得到了測區(qū)控制點在某一坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，但有時又需要它在另一種坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。如果該單位未能提供，我們就要進行換算。例如：我們從其他單位已有的施工圖資料中獲得了天津市的坐標(biāo)點，但是我們要把這些點展繪到我們設(shè)計或做方案使用的西安坐標(biāo)系測得的1：10000地形圖上，就需要換算。
國家坐標(biāo)系、北京坐標(biāo)系、天津坐標(biāo)系雖然都是高斯—克呂格投影，但它們的橢球參數(shù)不同，相關(guān)點離中央子午線的距離不同，引起子午線收斂角也不同，其邊長長度比及方位角差都不同。不能簡單的用平移或旋轉(zhuǎn)一個等量角的方法直接換算，這樣會使離重合點越遠的部分換算精度越差，而是要用多個重合點或稱之為擬合法來進行坐標(biāo)換算。
1、用擬合法換算的前提及數(shù)學(xué)模型
用擬合法進行換算的前提是要在測區(qū)四周和中部有幾個既有某一坐標(biāo)系（假定為新坐標(biāo)系）坐標(biāo)，又有另一坐標(biāo)系（假定為舊坐標(biāo)系）坐標(biāo)的重合點，其數(shù)學(xué)模型為：
X=p+k*cos(a)*X’-k*sin(a)*Y’
Y=q+k*cos(a)*Y’+k*sin(a)*X’
式中：X、Y為換算后的新坐標(biāo)；X’、Y’為換算前的舊坐標(biāo)；p,q為舊坐標(biāo)系原點在新坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的縱橫距；k為舊坐標(biāo)系統(tǒng)對于新坐標(biāo)系統(tǒng)的邊長長度比；a為新舊坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)軸之間的夾角。
雖然有兩個重合點也可以進行換算，但重合點以三個或三個以上更好一些。
由于重合點不止一個，根據(jù)最小二乘法原理可以計算出p,q,k,a的等變換元素的最或然值，以此為依據(jù)把測區(qū)內(nèi)其他點的舊坐標(biāo)換算成新坐標(biāo)。
此法在有些書上也叫做利薩夫法，其特點是不變更網(wǎng)的形狀，只給予平移、旋轉(zhuǎn)和尺度因子的變動，是舊坐標(biāo)系網(wǎng)適當(dāng)?shù)呐浜系叫伦鴺?biāo)系的網(wǎng)中。但這種方法所得的殘差比較大，只是一種近似的變換方法。因此測區(qū)重合點的范圍也要有控制，例如在20公里測區(qū)周圍較均勻的找到4～5個重合點，那么在這個范圍內(nèi)換算值的絕對值之差約5厘米。向外擴展10公里，換算值之差就會是10厘米，更遠就更大。
2、面向WINDOWS的換算程序（擬合法）
在公路設(shè)計和做方案時用擬合法換算的坐標(biāo)一般可以滿足精度要求，我們已經(jīng)經(jīng)過大量的實踐和應(yīng)用。但我們很少見到有此類面向WINDOWS的計算程序，為方便使用，作者利用面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言VisualBasic6.0編寫了如下程序以供參考。（它在Windows2000系統(tǒng)下通過驗證并使用）
�。�1）、程序主界面：
注：此程序在使用時首先要有準(zhǔn)確的基本數(shù)據(jù)資料，即同一測區(qū)內(nèi)均勻分布的2～5個不同系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。同時還要建立一個需要被換算的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件（用記事本文件編輯即可）。
�。�2）、程序特點：
�、� 面向WINDOWS的程序界面，跟其它WINDOWS程序使用一樣方便，且程序代碼完全封存，不會丟失。
�、� 操作簡單明了，易學(xué)易用。
點擊“保存重合點文件”則讓你選擇位置將重合點數(shù)及輸入的重合點坐標(biāo)數(shù)據(jù)保存至一個文本文件。
點擊“指定重合點文件”則讓你選擇位置指定一個保存過的重合點文件。
點擊“指定被換算文件”則讓你選擇位置指定一個編輯好的需要換算的數(shù)據(jù)文件。（要用給定的文件格式編輯）
點擊“換算并保存數(shù)據(jù)”則讓你選擇位置將換算后的數(shù)據(jù)保存至一個文本文件，我們可以用記事本打開查看此文件。
3、算例及精度驗證
已知以E為中心的大地多邊形的的三套直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，如下圖表示各點的分布及相鄰點間的距離�！�
�。�1）先以A、B、C、D四點為重合點擬合后換算各個點，比較換算前后的數(shù)據(jù)：（見下表）
各點 西安坐標(biāo)系（新） 天津坐標(biāo)系（舊） 天津市坐標(biāo)系的坐標(biāo)用擬合法換算后的西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)值 換算前后的
坐標(biāo)差
通過上表分析我們可以得出以下結(jié)論：
以A、B、C、D四點為重合點，那么在其15公里范圍內(nèi)的幾個重合點換算后坐標(biāo)差基本都在±3～±5厘米內(nèi)（包括不作為重合點的E）。而在外圍一圈的F、G、H，換算后坐標(biāo)差就在±12～±15厘米，最遠點H，絕對值之差也最大。由此，可以證明擬合點的換算范圍要有一定的控制�？刂品秶鷥�(nèi)各個點的相對誤差比較小。
�。�2）、再以A、C、F、H四點為重合點擬合后換算各個點，比較換算前后的數(shù)據(jù)：（見下表）
各點 西安坐標(biāo)系（新） 天津坐標(biāo)系（舊） 天津市坐標(biāo)系的坐標(biāo)用擬合法換算后的西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)值 換算前后的
坐標(biāo)差
通過上表分析我們可以得出以下結(jié)論：
重合點的范圍擴大：以A、C、F、H四點為重合點擬合后換算各個點，那么這幾個點自身及其范圍外5公里的B、D、G，其換算后坐標(biāo)差的絕對值約在±5～±10厘米，比原來以A、B、C、D為重合點擬合后換算時，自身誤差在±2～±4厘米顯然大了。若換算在范圍之外約13公里的某點I，其換算后坐標(biāo)差的絕對值約為±12厘米。由此更證明用擬合法換算坐標(biāo)必須控制在一定范圍內(nèi)。
結(jié)束語：用以上程序進行坐標(biāo)換算時，要在測區(qū)范圍內(nèi)有均勻分布的幾個既有某一坐標(biāo)系（假定為新坐標(biāo)系）坐標(biāo)，又有另一坐標(biāo)系（假定為舊坐標(biāo)系）坐標(biāo)的重合點。同時測區(qū)重合點的范圍要有所控制，測區(qū)范圍越大，換算所得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)精度會越低。
參考文獻：
[1]潘威.公路工程實用施工放樣技術(shù)[M].北京：人民交通出版社，2004.
[2]楊國清.控制測量學(xué)[M].北京：測繪出版社，1995.
