關(guān)鍵詞： 有限元　輸電塔架　模態(tài)分析　動(dòng)力特性　偏心連接　節(jié)點(diǎn)剛度 1 前言    由于輸電塔架的現(xiàn)場(chǎng)施工條件比較艱苦，其節(jié)點(diǎn)構(gòu)造都盡量簡(jiǎn)單，通常腹桿只有一肢通過(guò)螺栓與弦桿或其它腹桿偏心連接，使得匯于同一節(jié)點(diǎn)的各桿軸線很難交于一點(diǎn)，加上單角鋼桿件截面的形心和剪力中心不重合，實(shí)際桿件并非 理論 上的二力桿；另外弦桿一般在節(jié)點(diǎn)上是連續(xù)的，腹桿與節(jié)點(diǎn)的連接剛度也不是完全的鉸節(jié)點(diǎn)或剛節(jié)點(diǎn)，也就是說(shuō)，實(shí)際塔架在桿件和節(jié)點(diǎn)兩方面都與桁架或剛架基本假定不盡相符。因此在用有限元進(jìn)行塔架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析時(shí)，對(duì)桿件和節(jié)點(diǎn)的不同處理無(wú)疑會(huì)直接影響 計(jì)算 分析結(jié)果。本文針對(duì)這些 問(wèn)題 進(jìn)行較全面的分析討論。     2 建立塔架有限元模型時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)的處理   用有限元法分析塔架結(jié)構(gòu)時(shí)，通常將所有桿都取為桿單元即二力桿，從而形成空間桁架結(jié)構(gòu)。由于桿單元不能考慮桿件端部的連接剛度和偏心的影響，而且還會(huì)導(dǎo)致塔架結(jié)構(gòu)模型的許多部位如橫隔桿出橫隔平面、再分式腹桿出桁架平面等幾何可變。要消除空間桁架模型的幾何可變性的一種方法是附加一些約束桿單元，另一種方法就是去掉次腹桿，將再分桿改為不再分。但后一種方法在處理橫隔或同一主材兩相鄰塔面沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)仍會(huì)遇到困難，而且把所有次腹桿去掉無(wú)疑會(huì)給分析帶來(lái)較大誤差。相比之下，前一種方法即切實(shí)可行，只要合理設(shè)置附加桿，分析結(jié)果的誤差也很小，所以本文采用這種方法來(lái)消除空間桁架模型的幾何可變性。     附加桿單元的設(shè)置原則是既要消除結(jié)構(gòu)出現(xiàn)幾何可變性，又不能明顯影響塔架結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，因此應(yīng)著重考慮附加桿的數(shù)量、部位、方向和截面面積等因素。附加桿的數(shù)量應(yīng)盡量少，只要在幾何可變節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)自由度上設(shè)一桿使節(jié)點(diǎn)成為幾何不變點(diǎn)即可，桿多了會(huì)在該自由度形成超靜定，增加結(jié)構(gòu)的剛度和內(nèi)力，附加桿的方向最好能形成幾何可變自由度方向的約束鏈桿，即與桁架平面或橫隔平面垂直，從而使附加桿接近于零桿，也不會(huì)在塔架桿件中產(chǎn)生明顯內(nèi)力，附加桿的另一端節(jié)點(diǎn)應(yīng)利用塔架原有的節(jié)點(diǎn)。附加桿的截面應(yīng)該盡量小，既可減小附加桿對(duì)塔架結(jié)構(gòu)的受力影響，又可以減小附加質(zhì)量對(duì)塔架結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，但附加桿截面過(guò)小剛度不足時(shí)，就起不到所需的約束作用，模態(tài)分析時(shí)會(huì)出現(xiàn)許多局部模態(tài)。計(jì)算分析表明，附加桿的截面面積取被約束桿面積的 1/20～1/10比較合適。    用有限元分析塔架結(jié)構(gòu)也可以采用梁?jiǎn)卧�按空間剛架建模，這時(shí)不會(huì)出現(xiàn)幾何可變問(wèn)題，但因節(jié)點(diǎn)剛度很難確定，一般還是采用剛節(jié)點(diǎn)模型，從而人為地增大塔架結(jié)構(gòu)的整體剛度。所以應(yīng)該根據(jù)塔架結(jié)構(gòu)桿件的實(shí)際工作狀態(tài)赤確定單元類型。弦桿因其剛度明顯大于腹桿，而且在節(jié)點(diǎn)處保持連續(xù)，所以宜按梁?jiǎn)卧�考慮。腹桿則宜分為主腹桿和次腹桿分別考慮。主腹桿兩端均直接與弦桿相連，往往具有再分節(jié)點(diǎn)，自身的剛度和端部連接約束剛度都比較大，所以宜按梁?jiǎn)卧�考慮。次腹桿一般無(wú)再分節(jié)點(diǎn)，一端甚至兩端都與主腹桿相連，在塔架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算中只考慮用其減小弦桿或主腹桿計(jì)算長(zhǎng)度，而不計(jì)其受力，通常每端只用一個(gè)螺栓連接，端部約束和自身剛度比較小，內(nèi)力和二階應(yīng)力都不大，所以可以按桿單元考慮。這種處理方法使主腹桿的剛度和對(duì)塔架的約束偏大，而次腹桿的剛度和對(duì)塔架的約束偏小，相互有所抵消，比較合理。3 實(shí)例塔架有限元模型的建立   本文選取一座 目前  500kV主干電網(wǎng)中普遍 應(yīng)用 的貓頭型塔架為實(shí)例模型，分析討論有限元模型對(duì)輸電塔架模態(tài)分析結(jié)果的影響。    本文對(duì)實(shí)例輸電塔架建立了三種有限元模型：     1. 空間桁架模型   所有桿件均取為桿單元，增設(shè)必要的附加桿，消除空間桁架幾何可變。該模型共用了 573個(gè)節(jié)點(diǎn)和1637個(gè)桿單元，其中22個(gè)是附加桿單元。    2.     混合單元模型     弦桿和主腹桿取為空間梁?jiǎn)卧�，次腹桿取為桿單元。為研究偏心連接的影響，再按模型中的弦桿和主腹桿不同偏心情況建立了三種模型。每個(gè)模型均用了 665個(gè)節(jié)點(diǎn)和1615個(gè)單元，其中桿單元727個(gè)，梁?jiǎn)卧?88個(gè)。    3．空間剛架模型   所有桿件均取為空間梁?jiǎn)卧�。該模型共用�?665個(gè)節(jié)點(diǎn)和1615個(gè)梁?jiǎn)卧��?   上述三種模型中，混合單元模型和空間剛架模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的原因是用空間梁?jiǎn)卧�建模時(shí)需增加一些節(jié)點(diǎn)來(lái)確定梁截面的方向，而且所有桿件交叉處均可設(shè)為節(jié)點(diǎn)，而空間桁架模型為避免成為幾何可變，應(yīng)盡量減少節(jié)點(diǎn)。相反，空間桁架模型因增設(shè)了附加桿，單元數(shù)比較多。     五個(gè)有限元計(jì)算模型編號(hào)及特征見(jiàn)表 1。    表 1　有限元模型編號(hào)及特征    模型號(hào)      模型類 型       模型的單元偏心程  度        M1    空間桁架      所有桿均為桿單元，但增設(shè)了少量附加桿單元。       M2    混合單元      次腹桿為桿單元，弦桿和主腹桿均為偏心連接的梁?jiǎn)卧��?      M3    次腹桿為桿單元，弦桿和主腹桿均為形心連接梁?jiǎn)卧��?      M4    次腹桿為桿單元，弦桿為偏心連接梁?jiǎn)卧�，主腹桿為形心連接梁?jiǎn)卧��?      M5    空間剛架      所有桿均為偏心連接的梁?jiǎn)卧�，偏心均按所研究塔架的�?shí)際設(shè)計(jì)確定。          4 實(shí)例塔架動(dòng)力特性分析　   因幾何非線性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性影響很小，所以本文的模態(tài)分析中不考慮這兩者的影響。     4.1　塔架結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算   利用上述 5種有限元模型對(duì)實(shí)例塔架進(jìn)行了模態(tài)分析，盡管實(shí)際工程分析一般取前10階固有頻率已經(jīng)足夠，但為更明顯討論有限元模型對(duì)模態(tài)分析的影響，所以還是提取了前100階固有頻率，具體結(jié)果見(jiàn)表2。    表 2　不同模型的前100階固有頻率    階　數(shù)      自　振　頻　率　（ Hz）      M1    M2    M3    M4    M5      1    2.5754    2.6103    2.5872    2.6053    2.6471     2    2.6175    2.6354    2.6100    2.6305    2.6493     3    4.1081    3.9569    4.0220    4.0251    4.0374     4    5.6390    5.5778    5.5542    5.5872    5.7532     5    5.9309    6.1509    6.0653    6.1381    6.2031     6    8.4579    7.6307    7.6042    7.6051    8.5850     7    10.700    7.6907    7.6309    7.6316    10.667     8    10.788    7.6960    7.6359    7.6372    10.849     9    11.621    7.7001    7.6861    7.6860    11.015     10    11.863    7.7568    7.7124    7.7134    11.388     20    21.860    10.481    10.748    10.794    14.090     30    27.348    12.746    12.930    12.930    17.362     40    33.153    15.434    15.947    15.947    21.091     50    36.094    18.072    18.233    18.256    23.695     60    41.527    20.926    21.983    21.734    26.017     70    46.545    21.928    23.183    23.209    28.260     80    50.356    23.639    24.346    24.395    29.541     90    52.809    25.430    26.062    25.813    32.360     100    56.872    26.341    27.5152    27.554    33.722        由表 2可見(jiàn)，同樣提取前100階固有頻率，空間桁架模型、空間剛架模型和混合單元模型得到的頻率值相差很大，截止的頻率也明顯不同，空間桁架模型的截止頻率最高，空間剛架模型次之，混合單元模型的截止頻率最低，空間桁架模型得到的截止頻率幾乎高出混合單元模型的一倍，其第30階固有頻率幾乎已經(jīng)達(dá)到混合單元模型的第100階的頻率。三種連接偏心程度不同的混合單元模型的計(jì)算結(jié)果非常接近，前50階模態(tài)的計(jì)算頻率相差都不超達(dá)1%。    三種模型得到前 100階模態(tài)的截止頻相差較大的原因主要是局部模態(tài)對(duì)整體模態(tài)的影響�？臻g桁架模型因增設(shè)附加桿，在將塔架約束成幾何不變體的同時(shí)，也把許多局部模態(tài)抑制掉了，所以在  前 100階模態(tài)中得到較多整體模態(tài)，截止頻率就比較高  ；而 混合單元模型或空間剛架模型因局部自由度比較多，所以前 100模態(tài)序列中含有較多局部模態(tài)，并且在較高階的同一模態(tài)中一般都耦合了多個(gè)局部模態(tài)，得到模態(tài)就明顯多了，截止頻率也就低多了。 4.2　塔架結(jié)構(gòu)振型分析   為分析固有頻率與模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用不同有限元模型得到的模態(tài)分布情況，確定了 5種有限元模型前25階固有頻率對(duì)應(yīng)的的模態(tài)振型，限于篇幅，只在表3中列出前10階模態(tài)的振型。三種混合單元模型的各階模態(tài)及對(duì)應(yīng)的固有頻率十分接近，只取模型M2為代表列出結(jié)果。    表 3　三種模型前10階固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)    階 數(shù)      各　模　型　振　動(dòng)　�！�態(tài)       M1    M2    M5      1    橫向第一振型      縱向第一振型      橫向第一振型       2    縱向第一振型      橫向第一振型      縱向第一振型       3    扭轉(zhuǎn)第一振型      扭轉(zhuǎn)第一振型      扭轉(zhuǎn)第一振型       4    縱向第二振型      縱向第二振型      縱向第二振型       5    橫向第二振型      橫向第二振型      橫向第二振型       6    扭轉(zhuǎn)第二振型      腿部扭轉(zhuǎn)第一振型      扭轉(zhuǎn)第二振型       7    縱向第三振型      腿間連桿局部振型      縱向第三振型       8    橫向第三振型      腿間連桿局部振型      橫向第三振型       9    豎向第一振型      腿間連桿局部振型      腿部扭轉(zhuǎn)第一振型       10    腿部扭轉(zhuǎn)第一振型      腿間連桿局部振型      腿間連桿局部振型          由表 2和表3可見(jiàn)，各模型的主振型模態(tài)出現(xiàn)順序和頻率都不同，說(shuō)明對(duì)同一結(jié)構(gòu)采用不同有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果會(huì)不同，特別是高階模態(tài)明顯不同。三種有限元模型得到的前5階基本模態(tài)基本一致，對(duì)應(yīng)的頻率非常接近。因該塔的塔身是正方形，縱橫向基本頻率非常接近，從第四振型開(kāi)始，因受塔頭的不對(duì)稱的影響，縱橫向的固有頻率開(kāi)始明顯不同。從前25階頻率看，用空間桁架模型求出的基本上都是塔架結(jié)構(gòu)的整體振型頻率；而用混合單元模型和空間剛架模型求出的含有不少是局部振動(dòng)頻率。，原因是空間桁架模型增設(shè)了附加桿，有效地約束了次腹桿和橫隔出平面的局部振動(dòng)，從而抑制了局部模態(tài)。    本文研究的貓頭型塔架是比較復(fù)雜的塔型，出現(xiàn)了不少扭轉(zhuǎn)和豎向振動(dòng)模態(tài)，這在塔身和塔頭質(zhì)量分布比較均勻的塔型里是不多見(jiàn)的。     為了比較不同有限元模型對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響，按空間桁架模型求得的前 25階模態(tài)，再仔細(xì)分析確定了混合單元模型和空間剛架模型對(duì)應(yīng)模態(tài)的固有頻率，前12階結(jié)果列于表4中。    表 4　三種模型前12階固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)    序 號(hào)      振　動(dòng)　�！�態(tài)      M1    M2    M5      1    橫向第一振型      2.5754    2.6354    2.6471     2    縱向第一振型      2.6175    2.6103    2.6493     3    扭轉(zhuǎn)第一振型      4.1081    3.9569    4.0374     4    縱向第二振型      5.6390    5.5778    5.5732     5    橫向第二振型      5.9309    6.1509    6.2031     6    扭轉(zhuǎn)第二振型      8.4579    8.0200    8.5850     7    縱向第三振型      10.700    10.481    10.667     8    橫向第三振型      10.788    10.711    10.849     9    豎向第一振型      11.621    11.756    11.888、12.078     10    腿部扭轉(zhuǎn)第一振型      11.863    9.5979    11.015     11    扭轉(zhuǎn)第三振型      13.263    13.019    13.558     12    橫向第四振型      13.672    14.352    14.471、15.156        由表 4可見(jiàn)，三種有限元模型得到的整體模態(tài)的頻率很接近，但空間剛架模型的整體振動(dòng)模態(tài)因耦合不了局部振動(dòng)模態(tài)，會(huì)使同一整體模態(tài)出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)固有頻率。    為便于直觀了解上表所列頻率和振型對(duì)應(yīng)情況，下面列出實(shí)例塔架三種有限元模型的的部分典型振動(dòng)模態(tài)。     模態(tài)振型中明顯可見(jiàn)，三種有限元模型得到的整體模態(tài)非常一致，但空間桁架模型得到的整體振型模態(tài)中基本不含局部振型模態(tài)，而混合單元模型和空間剛架模型在稍高的整體振型模態(tài)中一般都耦合了不同的局部振型，因此同一主振型會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)比較接近的固有頻率。     5　結(jié)論    根據(jù)實(shí)例輸電塔架的不同有限元模型模態(tài) 分析 的結(jié)果，可以得出下列一些結(jié)論：     1．用不同有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析得到模態(tài)序列和頻率不盡相同，同樣階數(shù)的截止頻率相差也很大。但對(duì)于低階整體振型模態(tài)，三種有限元模型 計(jì)算 的固有頻率最大相差3%，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)輸電塔架的低階模態(tài) 影響 不大，但對(duì)高階模態(tài)的影響會(huì)增大。   2．用3個(gè)混合單元模型求得的前50階固有頻率相差不到1%，但在后面的高階頻率計(jì)算中誤差會(huì)增大。因低階頻率對(duì)應(yīng)的大多是整體振型，而高階模態(tài)大多對(duì)應(yīng)局部振型，說(shuō)明偏心連接對(duì)整體振型模態(tài)影響很小，但對(duì)局部振型有一定影響。   空間桁架模型適用于整體模態(tài)分析，而混合單元模型和空間剛架模型更適用于分析局部模態(tài)或局部模態(tài)與整體模態(tài)的耦合。     3．在進(jìn)行塔架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析時(shí)，若側(cè)重整體振型模態(tài)，則用空間桁架模型既便于計(jì)算，也有相當(dāng)高的精度，若著重 研究 塔架結(jié)構(gòu)的局部振型模態(tài)或與整體模態(tài)的耦合振型，則應(yīng)采用混合單元模型或空間剛架模型計(jì)算。   4. 無(wú)論那種有限元模型，采用集中質(zhì)量矩陣計(jì)算的頻率比一致質(zhì)量矩陣的略小，但采用集中質(zhì)量矩陣計(jì)算速度明顯提高，精度也可以滿足工程要求，所以對(duì)于大型塔架結(jié)構(gòu)可以采用集中質(zhì)量法計(jì)算動(dòng)力特性。