摘 要: 等價(jià)線性化法是一種可借助振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性地震峰值響應(yīng)的實(shí)用方法，并且能夠在設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度，是一種值得推廣的、并可用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)性能化抗震設(shè)計(jì)的工程實(shí)用分析方法。在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)迭代計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的損傷模式，并采用更合理的等價(jià)線性化模型，完善了等價(jià)線性化法的實(shí)施流程，并采用該方法分析了一個(gè)平面規(guī)則結(jié)構(gòu)與一個(gè)空間不規(guī)則結(jié)構(gòu)的非線性地震峰值響應(yīng)。與動(dòng)力彈塑性分析結(jié)果的比較表明，所建議的等價(jià)線性化法在預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)整體和局部構(gòu)件的非線性地震峰值響應(yīng)方面均具有較好的精度，且具有計(jì)算效率高，適用性強(qiáng)等特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞: 建筑結(jié)構(gòu);多自由度體系;等價(jià)線性化;非線性地震響應(yīng)
0 引言
基于經(jīng)濟(jì)與損失的均衡，根據(jù)現(xiàn)行的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防目標(biāo)，在強(qiáng)烈地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的損傷是不可避免的，而建筑結(jié)構(gòu)的諸多抗震性能，如中震下的可維修性和大震下的安全性等，都與其損傷模式與損傷程度直接相關(guān)。為此，性能化抗震設(shè)計(jì)應(yīng)首先對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)強(qiáng)震作用下的預(yù)期損傷位置和損傷程度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并通過(guò)可靠的計(jì)算分析予以保證。在這樣的設(shè)計(jì)理念指導(dǎo)下，線彈性結(jié)構(gòu)分析手段已無(wú)法勝任，為此，動(dòng)力彈塑性分析或靜力彈塑性分析等更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)非線性分析方法日益受到重視。等價(jià)線性化法是一種適用于性能化抗震設(shè)計(jì)、計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性地震峰值響應(yīng)的工程實(shí)用化方法。該方法通過(guò)預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)損傷模式和預(yù)期損傷程度，建立結(jié)構(gòu)的等價(jià)線性化模型，如圖1所示。圖中ζ0為結(jié)構(gòu)的初始阻尼比，為ζe結(jié)構(gòu)的等價(jià)阻尼比，K0為構(gòu)件的初始剛度，Ke為結(jié)構(gòu)的等價(jià)剛度。預(yù)期損傷的部位或構(gòu)件在地震作用下可能發(fā)生屈服，剛度降低，且在地震反復(fù)作用下具有一定彈塑性滯回耗能能力。在等價(jià)線性化結(jié)構(gòu)模型中，這些具有非線性力學(xué)特性的構(gòu)件用具有等價(jià)剛度的線彈性構(gòu)件替代，并通過(guò)賦予整體結(jié)構(gòu)一個(gè)附加等價(jià)阻尼比來(lái)考慮各損傷部位或構(gòu)件的滯回耗能對(duì)結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)的影響。對(duì)于等價(jià)線性化結(jié)構(gòu)，可以采用振型分解反應(yīng)譜法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性峰值地震響應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)整體地震峰值響應(yīng)，如結(jié)構(gòu)側(cè)移和層間側(cè)移，也包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震峰值響應(yīng)，如損傷構(gòu)件或損傷部位的延性系數(shù)等。為使假設(shè)的損傷模式與損傷程度與計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相一致，有必要進(jìn)行少量的迭代。與動(dòng)力彈塑性分析方法相比，該方法直接利用反應(yīng)譜進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算效率高，也可避免因地震動(dòng)不同所引起的動(dòng)力彈塑性分析結(jié)果差異較大的問(wèn)題。與靜力彈塑性分析相比，該方法具有振型分解反應(yīng)譜法的優(yōu)點(diǎn)，可以方便地應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)，且通過(guò)考慮更多振型的參與，也可用于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，具有更強(qiáng)的適用性，避免了靜力彈塑性分析方法的一些局限性，如結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需以第一振型為主(即使采用MPA方法，一般情況下所用振型數(shù)也很少)、不同側(cè)力模式的影響、難以用于高階振型參與程度較大或振型耦合較大的空間不規(guī)則結(jié)構(gòu)等 [1-2] 。
圖1 等價(jià)線性化法的基本原理
Shibata和Sozen(1976) [3] 首先提出了以多自由度的等價(jià)線性化為基礎(chǔ)的等代結(jié)構(gòu)法，用于估計(jì)地震作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中非預(yù)期損傷構(gòu)件的承載力需求和預(yù)期損傷構(gòu)件的變形能力需求，但因沒(méi)有采用迭代計(jì)算，假設(shè)的損傷模式與實(shí)際結(jié)果存在差異，這使得早期的等代結(jié)構(gòu)法的完整性存在不足，計(jì)算誤差較大。盡管如此，他們的工作奠定了等價(jià)線性化法的基本構(gòu)架。在此之后的幾十年間，關(guān)于多自由度體系的等價(jià)線性化法的研究非常少見(jiàn)。直到1994年，Bonacci(1994) [4] 重新審視了等價(jià)線性化法在基于位移建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢(shì)，并通過(guò)試驗(yàn)研究驗(yàn)證了Shibata和Sozen(1976) 所提出的單自由度系統(tǒng)等價(jià)阻尼比的計(jì)算方法的可靠性。在ATC-40 [5] 的第8章中，允許使用基于多自由度體系的等價(jià)線性化法作為靜力彈塑性方法的補(bǔ)充;日本建筑學(xué)會(huì)建議的延性保證型設(shè)計(jì)允許在“屈服機(jī)制設(shè)計(jì)”階段使用等價(jià)線性化方法 [6] 。但ATC-40未給出相關(guān)的具體實(shí)施方法，而日本建筑學(xué)會(huì)建議的等價(jià)線性化方法近似程度較大。
近年來(lái)，隨著我國(guó)復(fù)雜和超限結(jié)構(gòu)的不斷出現(xiàn)和性能化設(shè)計(jì)的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)對(duì)超限高層建筑中的關(guān)鍵構(gòu)件提出了“中震彈性”與“中震不屈服”的性能目標(biāo) [7] �！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》則將其進(jìn)一步完善，提出了4個(gè)等級(jí)的性能目標(biāo)。周穎、呂西林(2008)通過(guò)算例研究表明 [7] ，同時(shí)提高結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的抗震性能目標(biāo)，將大幅提高結(jié)構(gòu)造價(jià)，因此建議區(qū)別對(duì)待結(jié)構(gòu)中的不同構(gòu)件，而僅對(duì)關(guān)鍵部位和關(guān)鍵構(gòu)件采用更高的性能目標(biāo)，這意味著同一水準(zhǔn)地震作用下結(jié)構(gòu)中的不同重要性構(gòu)件可具有不同的損傷程度。直接按彈性分析得到的內(nèi)力與變形結(jié)果，并采用不同的安全儲(chǔ)備進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)，雖然能夠在一定程度上體現(xiàn)不同構(gòu)件的不同性能目標(biāo)，但忽視了構(gòu)件損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度等重要?jiǎng)恿μ匦砸约皹?gòu)件之間的內(nèi)力重分布的影響，這可能使得所預(yù)期的結(jié)構(gòu)性能與結(jié)構(gòu)實(shí)際性能狀態(tài)有較大誤差。等價(jià)線性化法可根據(jù)不同的性能目標(biāo)，為結(jié)構(gòu)中不同的構(gòu)件賦予不同損傷目標(biāo)，并由此確定相應(yīng)的等價(jià)剛度與等價(jià)阻尼，再通過(guò)結(jié)構(gòu)整體分析比較準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移與內(nèi)力響應(yīng)，從而為具有不同性能目標(biāo)的構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì)提供更加合理的依據(jù)。
本文在前人研究的基礎(chǔ)上完善等價(jià)線性化法的基本流程，并以動(dòng)力彈塑性分析為依據(jù)，采用典型算例驗(yàn)證等價(jià)線性化法在計(jì)算結(jié)構(gòu)彈塑性地震峰值響應(yīng)方面的有效性。在進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析時(shí)，文獻(xiàn)［8］采用清華大學(xué)開(kāi)發(fā)的基于有限元程序ABAQUS的纖維截面桿系模型對(duì)構(gòu)件的往復(fù)加載試驗(yàn)以及鋼框架結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，取得了良好的模擬效果，驗(yàn)證了該模型的有效性。
1 等價(jià)線性化法的基本流程
等價(jià)線性化法的主要步驟是: ① 建立等價(jià)線性化結(jié)構(gòu); ② 振型分解反應(yīng)譜分析; ③ 迭代計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)，其基本流程如圖2所示。盡管采用迭代計(jì)算，但由于每次計(jì)算分析均采用反應(yīng)譜分析方法，等價(jià)線性化法的計(jì)算效率比動(dòng)力彈塑性分析高很多。
結(jié)構(gòu)損傷模式的確定是等價(jià)線性化法在性能化抗震設(shè)計(jì)中最有價(jià)值之處，也是等價(jià)線性化法的基礎(chǔ)。根據(jù)等價(jià)線性化分析的目的不同，結(jié)構(gòu)損傷模式的確定分為以下兩種情況。
(1) 用于結(jié)構(gòu)抗震性能的復(fù)核。此時(shí)結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的承載力與變形能力均為已知。采用等價(jià)線性化法分析時(shí)，理論上結(jié)構(gòu)損傷模式可以先任意設(shè)置，通過(guò)圖2所示的迭代計(jì)算可使其逐步收斂到結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)強(qiáng)震作用下的穩(wěn)定損傷狀態(tài)。該迭代過(guò)程能夠自動(dòng)考慮結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力重分布，判斷結(jié)構(gòu)的損傷部位并計(jì)算相應(yīng)損傷程度。盡管初設(shè)的損傷模式對(duì)分析結(jié)果影響不大，但合理選擇初始的結(jié)構(gòu)損傷模式有助于計(jì)算盡快收斂。
(2) 用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。根據(jù)結(jié)構(gòu)中不同構(gòu)件各自的性能目標(biāo)，設(shè)置不同的初始損傷狀態(tài)和損傷程度的限值。如對(duì)于以“完好”為性能目標(biāo)的構(gòu)件，則對(duì)應(yīng)于無(wú)損狀態(tài)，這些構(gòu)件始終保持其初始剛度，并且不提供滯回耗能;對(duì)于允許出現(xiàn)一定程度損傷的構(gòu)件，則賦予其等價(jià)剛度和等價(jià)阻尼比，同時(shí)可以通過(guò)設(shè)定延性限值，限定其允許發(fā)生的塑性變形的程度。在上述限制條件下，圖2所示的等價(jià)線性化分析流程可能無(wú)法收斂，這意味著當(dāng)前的結(jié)構(gòu)布置無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的損傷模式，而需要對(duì)結(jié)構(gòu)布置、構(gòu)件剛度等進(jìn)行調(diào)整，即在圖2所示的基本流程的基礎(chǔ)上增加調(diào)整結(jié)構(gòu)布置的過(guò)程，直到等價(jià)線性化分析能夠收斂到預(yù)設(shè)的損傷模式。分析一旦能夠收斂，則可以得到不同性能目標(biāo)構(gòu)件的承載力需求或變形能力需求，如對(duì)于要求保持“完好”的構(gòu)件，可以得到其承載力需求，對(duì)于預(yù)期損傷構(gòu)件，可以得到其承載力與變形能力需求。
本文暫時(shí)僅討論上述第(1)種情況的等價(jià)線性化法及其應(yīng)用，第(2)種情況將另文研究。
2 等價(jià)線性化法需解決的關(guān)鍵問(wèn)題
在圖2所示的等價(jià)線性化法基本流程中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)的表達(dá)、等價(jià)剛度與等價(jià)阻尼比的確定，以及不同阻尼比的反應(yīng)譜等，都是該方法需解決的關(guān)鍵問(wèn)題，詳述如下。
2.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷
對(duì)于以最大位移為計(jì)算目標(biāo)的等價(jià)線性化方法，采用最大塑性變形來(lái)定義損傷程度更為合適，如可簡(jiǎn)單地用構(gòu)件變形比μ來(lái)定義其損傷程度。
對(duì)于以彎曲屈服控制的壓彎構(gòu)件
對(duì)于以軸向屈服控制的構(gòu)件
其中， 和 為構(gòu)件截面的最大曲率和屈服曲率;Δ和Δy為構(gòu)件的最大軸向變形和屈服軸向變形。
受彎屈服壓彎桿件的受力行為可以用彎矩-曲率關(guān)系和屈服彎矩-軸力相關(guān)關(guān)系來(lái)表達(dá)。對(duì)于材料行為比較簡(jiǎn)單的鋼構(gòu)件，可以將上述關(guān)系簡(jiǎn)化為圖3所示的線性關(guān)系。其中，My0為截面在純彎時(shí)的屈服彎矩;Nmax為截面可承受的最大軸力。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件，則可以采用如圖4所示的簡(jiǎn)化模型。其中，截面的開(kāi)裂彎矩Mc、屈服彎矩My、最大軸力Nmax以及界限破壞對(duì)應(yīng)的彎矩Mb與軸力Nb等都可以通過(guò)截面分析得到。同樣，對(duì)于防屈曲支撐等以軸向屈服控制的構(gòu)件，其受力行為可以簡(jiǎn)化為軸力-軸向變形曲線。
2.2 等價(jià)剛度與等價(jià)阻尼比
為構(gòu)件預(yù)設(shè)某一變形比μ，或由等價(jià)線性化分析得到構(gòu)件最大截面曲率 或最大軸向變形Δ并根據(jù)構(gòu)件受力特征由式(1)和圖3或圖4計(jì)算得到某一構(gòu)件的變形比μ后，則可以按照多種方法計(jì)算該構(gòu)件的等價(jià)剛度與等價(jià)阻尼比。各國(guó)學(xué)者提出了許多不同的單自由度等價(jià)線性模型，其中比較有代表性的如Gulkan模型 [9] ，Gates模型 [10] ，Iwan模型 [11] ，Kowalsky模型 [12] 等，也有不少學(xué)者通過(guò)大量的分析對(duì)這些方法的精度進(jìn)行了評(píng)價(jià) [13-15] �？偟膩�(lái)說(shuō)，根據(jù)確定等價(jià)剛度的方法不同，這些等價(jià)線性化方法可以分為兩類，即:
(1) 采用最大位移對(duì)應(yīng)的割線剛度為等價(jià)剛度，同時(shí)采用較大的等價(jià)阻尼比;
(2) 采用最大位移對(duì)應(yīng)的割線剛度與初始剛度之間的某個(gè)剛度為等價(jià)剛度，等價(jià)阻尼比小于第(1)類方法。
Iwan等(1979) [13] 指出，上述兩類方法在精度方面表現(xiàn)相當(dāng)。Miranda等(2002) [15] 的研究表明，第(2)類模型中比較有代表性的Iwan模型 [11] 略好于第(1)類模型中有代表性的Kowalsky模型 [12] 。
然而，與單自由度系統(tǒng)等價(jià)線性化有所區(qū)別的是，結(jié)構(gòu)的等價(jià)線性化法分析除了要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)外，計(jì)算結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的力的響應(yīng)也同樣重要。第(2)類方法在準(zhǔn)確估計(jì)位移響應(yīng)時(shí)將高估力的響應(yīng)，使其在結(jié)構(gòu)等價(jià)線性化法應(yīng)用中會(huì)引起較大誤差。因此，本文建議采用第(1)類方法。其中，Kowalsky模型 [12] 比較有代表性，該方法給出的等價(jià)阻尼比計(jì)算公式如下:
點(diǎn)視為一個(gè)單自由度系統(tǒng)，應(yīng)用式(2)和式(3)，得到相應(yīng)的等價(jià)剛度和等價(jià)阻尼比，再由各高斯點(diǎn)的等價(jià)剛度集成得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的等價(jià)剛度矩陣。同樣，將高斯點(diǎn)的“等價(jià)阻尼比”通過(guò)式(4)的能量加權(quán)平均的方法轉(zhuǎn)化為整體結(jié)構(gòu)的等價(jià)阻尼比
:
其中，i和m分別是單元號(hào)和結(jié)構(gòu)的模態(tài)號(hào);ζm為結(jié)構(gòu)第m階振型的等價(jià)阻尼比;Es0m，i為結(jié)構(gòu)發(fā)生第m階振型的變形時(shí)，第i個(gè)單元的彈性應(yīng)變能。
2.3 反應(yīng)譜
等價(jià)線性化法的特點(diǎn)之一是能夠直接應(yīng)用反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，從而便于與現(xiàn)行抗震規(guī)范相銜接。目前各國(guó)抗震規(guī)范，如我國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范 [16] ，日本的建筑基準(zhǔn)法 [17] ，以及美國(guó)的ASCE 7 [18] 等，均以反應(yīng)譜的形式給出結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)所采用的設(shè)計(jì)地震動(dòng)，并都引入了一些阻尼修正系數(shù)，以在5%阻尼比反應(yīng)譜的基礎(chǔ)上得到不同阻尼比的反應(yīng)譜。此外，各國(guó)學(xué)者也提出過(guò)多種阻尼比修正系數(shù)，比較有代表性的如Shibata和Sozen(1976) [3] ，Newmark和Hall(1982) [19] ，Lin和Chang(2003) [20] 等提出的阻尼比修正系數(shù)。但可能因?yàn)檫@類不同阻尼比的反應(yīng)譜主要應(yīng)用于消能減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，普遍偏于保守，當(dāng)用于等價(jià)線性化方法以確定結(jié)構(gòu)非線性地震峰值響應(yīng)時(shí)，可能引入較大的誤差，且隨著阻尼比的增大，誤差也會(huì)增大。這種誤差并不是等價(jià)線性化法本身的不足。為排除阻尼比修正系數(shù)可能引起的誤差，驗(yàn)證等價(jià)線性化法本身的有效性，本文直接以多條強(qiáng)震記錄在不同阻尼比下計(jì)算得到的反應(yīng)譜平均值作為等價(jià)線性化法分析時(shí)采用的反應(yīng)譜。從PEER/NGA強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選出19條地震波，并將其地面峰值加速度PGA統(tǒng)一調(diào)幅至400gal，即對(duì)應(yīng)于我國(guó)抗震設(shè)計(jì)中8度抗震設(shè)防的罕遇地震水平。5%阻尼比下的擬加速度反應(yīng)譜和平均反應(yīng)譜如圖5a所示，不同阻尼比下的平均反應(yīng)譜如圖5b所示。
圖5分析所采用的平均反應(yīng)譜至此，圖1所示等價(jià)線性化法所需的等價(jià)剛度Ke、等價(jià)阻尼比ζe和對(duì)應(yīng)于不同阻尼比的反應(yīng)譜等問(wèn)題已確定。下面，通過(guò)兩個(gè)算例說(shuō)明等價(jià)線性化法在罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)分析，并將分析結(jié)果與動(dòng)力彈塑性分析結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證等價(jià)線性化法的準(zhǔn)確性。本文以完善并驗(yàn)證等價(jià)線性化分析流程為目標(biāo)，故以下算例暫時(shí)僅針對(duì)構(gòu)件力學(xué)性能比較簡(jiǎn)單的桿系鋼結(jié)構(gòu)。
3 等價(jià)線性化方法在規(guī)則結(jié)構(gòu)中應(yīng)用
圖6為一個(gè)規(guī)則的15層鋼支撐框架結(jié)構(gòu)，首層層高5m，其余各層層高均為4m，結(jié)構(gòu)總高度為61m。在沿x方向的各榀框架的中間跨沿結(jié)構(gòu)全高布置防屈曲支撐。從結(jié)構(gòu)中隔離出x方向的中間一榀框架建立分析模型(圖6b)，模型中各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸列于表1。該結(jié)構(gòu)中，支撐部分提供的抗側(cè)剛度約為框架部分的2倍。在地震作用下，防屈曲支撐是預(yù)期的損傷耗能構(gòu)件，使用屈服強(qiáng)度較低的LY100鋼材，屈服強(qiáng)度為130MPa;框架柱是關(guān)鍵構(gòu)件，使用屈服強(qiáng)度較高的HT590鋼材，屈服強(qiáng)度為420MPa;框架梁采用Q235B鋼材，屈服強(qiáng)度為235MPa。
除構(gòu)件自重外，結(jié)構(gòu)每層梁上均承擔(dān)35kN/m的附加豎向均布荷載，這些荷載均按質(zhì)量考慮用以確定地震作用。分別采用等價(jià)線性化法(EL-RSA)和動(dòng)力彈塑性分析(NL-TH)計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng)。在動(dòng)力彈塑性分析中，采用地面峰值加速度PGA調(diào)幅至400gal的19條地震輸入來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)，而等價(jià)線性化法則以圖5b的反應(yīng)譜來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)。動(dòng)力彈塑性分析采用清華大學(xué)開(kāi)發(fā)的基于有限元程序ABAQUS纖維截面桿系單元的本構(gòu)模型 [8] 。采用ABAQUS中的B23單元建模，其中用于模擬防屈曲支撐的單元兩端將彎矩釋放，使其只承受軸力作用。有限元模型共包含354個(gè)單元，總自由度數(shù)為810。分析得到的結(jié)構(gòu)水平位移和層間位移角的對(duì)比見(jiàn)圖7，構(gòu)件變形比(即損傷程度)的對(duì)比見(jiàn)圖8。從圖中可以看出，等價(jià)線性化法預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)的最大位移、最大層間位移角以及構(gòu)件變形比均與動(dòng)力彈塑性分析的平均結(jié)果非常接近。值得注意的是，如圖8所示，等價(jià)線性化法能夠正確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷模式和損傷程度。該鋼支撐框架結(jié)構(gòu)的中柱除在底層柱腳出現(xiàn)屈服外，其余各層均保持在彈性范圍內(nèi);下部樓層的鋼支撐則基本屈服，且在抗側(cè)剛度發(fā)生變化的樓層，鋼支撐的屈服程度較相鄰樓層更大。
圖8 等價(jià)線性化法和動(dòng)力彈塑性分析得到的構(gòu)件變形比
表2結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屬性
4 等價(jià)線性化法在空間不規(guī)則結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用
以圖9所示的復(fù)雜空間鋼支撐框架結(jié)構(gòu)為例，說(shuō)明等價(jià)線性化法在空間不規(guī)則結(jié)構(gòu)中的適用性。該結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)傾斜塔樓和一個(gè)巨大懸臂組成，共12層，外周邊框架上布置了巨型斜撐以增加其抗側(cè)和抗扭剛度，如圖10所示。此外，還在某些樓層設(shè)置了水平支撐以進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。各個(gè)構(gòu)件的材料屬性和截面參數(shù)見(jiàn)表2。
圖10結(jié)構(gòu)布置
除構(gòu)件自重外，各梁(不包括水平斜撐)均承受25kN/m的附加豎向均布荷載，這些荷載均按質(zhì)量考慮用以確定地震作用。表3給出了結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息�？梢�(jiàn)在地震輸入的x方向上，不但高階振型參與很大，而且前兩階振型的周期接近、振型參與質(zhì)量均較大，振型耦合程度大。
等價(jià)線性化法采用前10階模態(tài)參與反應(yīng)譜分析，并采用CQC法進(jìn)行振型組合。動(dòng)力彈塑性分析和等價(jià)線性化法分析均只在結(jié)構(gòu)的x方向輸入單方向的地震作用。動(dòng)力彈塑性分析采用與上節(jié)算例相同的方法和建模方式。圖11比較了兩種方法得到的結(jié)構(gòu)兩個(gè)關(guān)鍵豎向軸線位置的峰值位移響應(yīng)，圖中的位移是兩個(gè)水平方向位移分量的組合，可見(jiàn)兩種分析方法的結(jié)果吻合良好。
同樣，等價(jià)線性化法比較準(zhǔn)確地把握了結(jié)構(gòu)的損傷模式和損傷程度。該結(jié)構(gòu)的損傷主要集中在沿x方向的立面支撐上。與等價(jià)線性化法計(jì)算得到的x方向立面支撐的變形比，可見(jiàn)等價(jià)線性化法在統(tǒng)計(jì)意義上與動(dòng)力彈塑性分析結(jié)果吻合良好。
5 結(jié)語(yǔ)
本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了采用等價(jià)線性化法計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)地震峰值響應(yīng)的完整流程。通過(guò)對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)與不規(guī)則結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算表明，對(duì)于在地震作用下具有穩(wěn)定損傷模式的結(jié)構(gòu)，等價(jià)線性化法給出的結(jié)構(gòu)位移、構(gòu)件變形和結(jié)構(gòu)損傷模式等預(yù)測(cè)結(jié)果均與動(dòng)力彈塑性分析結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上吻合良好。與動(dòng)力彈塑性分析相比，等價(jià)線性化法在以下方面具有優(yōu)勢(shì):
(1) 等價(jià)線性化法可以直接應(yīng)用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性地震峰值響應(yīng)，這為評(píng)價(jià)建筑物的抗震性能提供了統(tǒng)一的依據(jù)，與少數(shù)地震動(dòng)記錄輸入下的動(dòng)力彈塑性分析相比，可避免因地震動(dòng)記錄選取的不同而帶來(lái)的不確定性。同時(shí)，等價(jià)線性化法的計(jì)算效率高，通常僅需幾次彈性反應(yīng)譜分析的迭代計(jì)算即可。
(2) 等價(jià)線性化法可以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷模式和不同構(gòu)件的損傷程度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和內(nèi)力分布的影響，便于實(shí)現(xiàn)建筑性能化抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)。
但另一方面，等價(jià)線性化法以反應(yīng)譜分析為基礎(chǔ)，不可避免的繼承了反應(yīng)譜分析的局限性，如難以考慮地震過(guò)程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的低周疲勞特性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。因此，不建議將等價(jià)線性化法用于巨震作用下?lián)p傷非常嚴(yán)重甚至接近倒塌狀態(tài)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析。同時(shí)，使用等價(jià)線性化法時(shí)，分析對(duì)象應(yīng)該具有比較穩(wěn)定的損傷模式，計(jì)算才能收斂。這一要求實(shí)際上也是結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)，即在預(yù)期強(qiáng)烈地震下，無(wú)穩(wěn)定損傷模式的結(jié)構(gòu)，其抗震性能必然不好。
為了將等價(jià)線性化分析用于工程抗震設(shè)計(jì)，還需要在以下方面進(jìn)一步開(kāi)展深入的研究工作:
(1) 我國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范中對(duì)應(yīng)于較高阻尼比的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜過(guò)于保守，不適宜直接用于等價(jià)線性化法。應(yīng)根據(jù)我國(guó)建筑性能化抗震設(shè)計(jì)的要求，對(duì)用于等價(jià)線性化法的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行必要的研究。
(2) 除了本文介紹的桿系鋼結(jié)構(gòu)之外，等價(jià)線性化分析在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)(框架、框架-剪力墻和剪力墻結(jié)構(gòu))以及消能減震結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用及對(duì)其準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)仍需開(kāi)展進(jìn)一步工作。
(3) 單自由度等價(jià)線性化模型是等價(jià)線性化分析的基礎(chǔ)。文中采用的Kowalsky模型是根據(jù)Taketa滯回模型得到的，可能不適用于具有其他滯回特性的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的等價(jià)線性化分析，因此有必要深入地討論滯回模型對(duì)等價(jià)線性化的影響，并建立能夠考慮不同滯回模型影響的單自由度等價(jià)線性化模型。
參考文獻(xiàn)：
［1］Krawinkler H，Seneviratna G D P K.Pros and cons ofa pushover analysis of seismic performance evaluation［J］.Engineering Structures，1998，20(4-6):452-
