簡(jiǎn)介： 結(jié)合我國(guó)首幢上海園南配筋砌體高層住宅，首先簡(jiǎn)介了同濟(jì)大學(xué)、湖南大學(xué)和哈爾濱建筑大學(xué)等專(zhuān)家及研究人員所做的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算分析情況。然后結(jié)合所承擔(dān)的砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件開(kāi)發(fā)任務(wù)，指出了現(xiàn)有研究成果中所需解決的幾個(gè)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)分析論證，提出了利用已有實(shí)驗(yàn)資料，用層等效剪切型模型來(lái)解決的方案，并編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件，作為算例，對(duì)上海18層配筋砌體住宅進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，給出了可供參考的一些初步結(jié)論。
關(guān)鍵字：配筋砌體 層等效剪切型 退化三線(xiàn)性模型 彈塑性分析 計(jì)算軟件

前言

　　上海園南小區(qū)的18層混凝土砌塊配筋砌體住宅，是我國(guó)首幢配筋砌體高層建筑，同濟(jì)大學(xué)錢(qián)義良、吳明舜教授結(jié)合該工程，對(duì)配筋砌體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。首先，用19片配筋混凝土砌塊墻體分兩組：10個(gè)高跨比為1.82的彎曲破壞墻片和9個(gè)高跨比為 0.83的剪切破壞墻片，進(jìn)行了低周反復(fù)荷載下的偽靜力實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)獲得了墻片的力-位移滯回曲線(xiàn)，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)出了兩組四線(xiàn)性的歸一化的骨架曲線(xiàn)^[1]，給出了彎曲極限承載力和抗剪極限承載力的計(jì)算方法和相關(guān)公式。最后，對(duì)該住宅進(jìn)行了抗震性能分析，表明配筋砌體建筑具有良好的抗震性能。湖南大學(xué)施楚賢教授的碩士生謝小軍^[2]和哈爾濱建筑大學(xué)唐岱新教授的博士生姜洪斌^[3]也參與了試驗(yàn)，在其論文中分別給出了統(tǒng)計(jì)所得無(wú)量綱化三線(xiàn)性骨架曲線(xiàn)，可能由于分析方法不同，分析結(jié)果稍有差異，但基本上是相同的。此外，也都參照錢(qián)義良教授等的工作，討論了彎曲和剪切承載力問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，謝小軍分別采用層剪切型和層彎剪模型編制了程序并對(duì)園南住宅進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。姜洪斌采用退化彎剪型三線(xiàn)性恢復(fù)力模型，對(duì)該住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，判斷了在不同地震烈度下工程的最終破壞情況。

　　我們?cè)陂_(kāi)發(fā)砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件時(shí)，得到了上述單位和砌體標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)的大力支持，為完成軟件開(kāi)發(fā)工作提供了條件。但是，在學(xué)習(xí)和消化前人所做工作的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題各研究者都沒(méi)交待清楚，在與有關(guān)人員交換意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，提出了從實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，采用等效剪切型的層間模型對(duì)罕遇地震進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析的方案，并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)軟件，進(jìn)行了園南住宅的分析，從而得到了一些可供工程參考的結(jié)論。

1 若干需討論的問(wèn)題

1． 文獻(xiàn)^[2]、[3]對(duì)配筋砌體高層住宅的時(shí)程分析都采用彎剪型力學(xué)模型，指出先按變截面懸臂桿位移計(jì)算公式^[4]生成柔度矩陣，由柔度矩陣求逆獲得結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但是，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的慣性矩和面積如何求得，都沒(méi)說(shuō)清楚，由于兩人思路不同，因此這一作為計(jì)算必須的基本數(shù)據(jù)出入較大。那么，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的截面慣性矩和面積究竟應(yīng)如何計(jì)算呢？顯然這是編制程序時(shí)必須首先解決的一個(gè)問(wèn)題。

2． 在^[2]、[3]中均提到，“通過(guò)層間恢復(fù)力模型可求出任一時(shí)刻各層的抗側(cè)力剛度，然后再由求得和，繼而重新計(jì)算柔度矩陣并求逆得到當(dāng)前狀態(tài)新的剛度矩陣”。但作者都沒(méi)有明確指出如何由求得和。這里有如下問(wèn)題需要考慮：由恢復(fù)力模型得到的和彎剪型的剛度元素有何關(guān)系，作者在彈塑性分析時(shí)究竟要用什么模型；即使按考慮彎曲影響的層剪切模型計(jì)算時(shí)，與和的關(guān)系也應(yīng)為

（i是層號(hào)，j是墻片號(hào)）

　　那么如何由上式一個(gè)關(guān)系來(lái)確定當(dāng)前彈塑性和呢；如果說(shuō)彎剪型先確定和的彈塑性狀態(tài)變化，那么它變化的依據(jù)怎么獲得呢？因?yàn)樵囼?yàn)只獲得剪力和位移的關(guān)系，并沒(méi)有給出彎矩和曲率的關(guān)系。因此，如何確定和變化也是必須回答的。

3．即使采用^{[2]、[3]}中退化三折線(xiàn)的無(wú)量綱化的骨架曲線(xiàn)，也必須給出結(jié)構(gòu)的極限剪力和位移、，文獻(xiàn)^[2]中給出了配筋砌體剪力墻的抗剪承載力平均值的公式，文獻(xiàn)^[3]中給出了其偏心受壓狀態(tài)下的承載力公式，而極限位移值均采用墻片的實(shí)驗(yàn)值。顯然，一般來(lái)說(shuō)這樣得到的骨架曲線(xiàn)彈性剛度和由柔度矩陣所得到的樓層彈性剛度不可能一致。因此，如何根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定骨架曲線(xiàn)上的控制點(diǎn)，也是一個(gè)必須討論的問(wèn)題。

作為砌體結(jié)構(gòu)抗震軟件，常規(guī)結(jié)構(gòu)按規(guī)范進(jìn)行抗震的抗剪承載力驗(yàn)算是比較簡(jiǎn)單的，如果采用周期的經(jīng)驗(yàn)公式，做基底剪力法驗(yàn)算時(shí)可以不建立結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型，將層間剪力按剛度分配，對(duì)墻片進(jìn)行驗(yàn)算即可。但是對(duì)配筋砌體高層結(jié)構(gòu)，情況就不一樣了，為了進(jìn)行罕遇地震時(shí)的彈塑性時(shí)程分析，上述一些問(wèn)題必須給出合理的、科學(xué)的回答。

2 解決方案

　　經(jīng)過(guò)與上述研究相關(guān)的人員進(jìn)行多次磋商后，從力學(xué)概念出發(fā)，我們提出了以下解決方案。

2．1關(guān)于截面幾何性質(zhì)

　　 既然柔度系數(shù)是按變截面懸臂桿來(lái)求得^[4]，因此在^[2]、[3]層彎剪型模型平截面假定仍成立的條件下，墻體對(duì)截面整體形心坐標(biāo)（設(shè)為x軸）的慣性矩和面積應(yīng)按下式求得：

　　式中腳標(biāo)為樓層號(hào)，為第層的墻片號(hào)，為第墻片離x軸的距離，為第墻片形心離x軸的距離。如果第墻片與x軸成斜交，則還需運(yùn)用轉(zhuǎn)軸公式�；�于上述公式，可方便地編制各樓層慣性矩和面積計(jì)算的程序，借此對(duì)園南住宅進(jìn)行計(jì)算，可得各標(biāo)準(zhǔn)層的截面幾何性質(zhì)如表1所示，與文^[2]、[3]中的對(duì)應(yīng)結(jié)果是不同的，他們都低估了截面的慣性矩。

表1 園南住宅各標(biāo)準(zhǔn)層墻體截面慣性距(單位：m⁴)

Table1. The walls’ cross-section inertia of YuanNan dwelling house

2．2采用層等效剪切型模型  

　　如果認(rèn)為文^[2]、[3]中彎曲破壞的墻片與彎剪型結(jié)構(gòu)實(shí)際受力變形情況一樣，也即可以利用其所統(tǒng)計(jì)得到的無(wú)量綱骨架曲線(xiàn)的話(huà)，那么實(shí)驗(yàn)所得是層間剪力和層間位移的關(guān)系，因此必須設(shè)法將彎剪型等效轉(zhuǎn)換成剪切型（更確切地說(shuō)是層間等效剪切型）。

　　為了使轉(zhuǎn)換后的層剪切型結(jié)構(gòu)盡可能反應(yīng)彎剪型的結(jié)構(gòu)特性，我們提出利用轉(zhuǎn)換前后結(jié)構(gòu)第一頻率、振型相同的動(dòng)力等效準(zhǔn)則。具體步驟如下：

1．用各樓層的和求柔度系數(shù)并組成柔度矩陣；

2．由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和柔度矩陣、求得彎剪型結(jié)構(gòu)的第一頻率和第一振型；

3．用結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性第一頻率和第一振型相等求等效的層剪切型彈性側(cè)移剛度；

4．按等效層剪切型彈性側(cè)移剛度建立三對(duì)角的（層相對(duì)地面位移作未知量）剛度矩陣。

　　依據(jù)這一步驟編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，自動(dòng)完成彎剪型到等效剪切型的轉(zhuǎn)換。對(duì)園南住宅，由等效轉(zhuǎn)換所得的層間等效彈性剪切剛度如表2所示。

表2  層等效剪切剛度(N/m)

Table 2 The floor  equivalent shear stiffness

2．3極限承載力和極限位移的確定 

　　綜合文^{[2]、[3]}的恢復(fù)力模型，決定對(duì)彎剪型和剪切型模型采用以下歸一化骨架曲線(xiàn)如圖1所示。對(duì)計(jì)算程序來(lái)說(shuō)將無(wú)量綱參數(shù)如圖設(shè)為變量，由讀入獲取變量值，那么不管將來(lái)進(jìn)一步研究后參數(shù)如何變，程序都不需要修改。

圖 1 歸一化的（無(wú)量綱）骨架曲線(xiàn)

Illustration1. Framework curve without units

　　上述無(wú)量綱化骨架曲線(xiàn)在具體應(yīng)用時(shí)必須確定兩個(gè)參數(shù)：、或、彈性剛度或、彈性剛度�？紤]到上述解決方案已經(jīng)解決彈性剛度的計(jì)算，因此我們考慮采用后兩種方案。

　　參考砌體結(jié)構(gòu)規(guī)范，對(duì)配筋砌體和無(wú)筋砌體墻體的每一墻片，其抗剪極限承載力平均值可分別用下式計(jì)算：

式中：  為配筋砌體墻抗剪承載力的平均值；

  　　 為無(wú)筋砌體墻抗剪承載力的平均值；

為墻的剪跨比，，墻截面的軸向力；

為灌孔砌體的抗壓強(qiáng)度，為砌體沿梯形截面破壞的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；、鋼筋抗拉強(qiáng)度平均值，鋼筋的面積。

　　則樓層的極限剪力可由各墻片求和得到，也即。

　　參照利用文獻(xiàn) ^[2]中實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得無(wú)量綱恢復(fù)力模型，利用層等效彈性剛度和極限剪力，簡(jiǎn)單推導(dǎo)即可得極限位移可按下式計(jì)算：

                       彎曲破壞：  ；  

                       剪切破壞：

　　式中為樓層的初始彈性剛度，對(duì)層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度

　　對(duì)彎剪模型為每層的等效剪切剛度。

　　當(dāng)采用、彈性剛度方案時(shí)，要由墻片來(lái)計(jì)算樓層極限位移就目前資料有一定困難。為解決非線(xiàn)性分析參照文獻(xiàn)[3]，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為，例如取為H/65（H為層高）。

　　基于上述思想，解決了前面所提出的三方面問(wèn)題。這樣，程序的開(kāi)發(fā)就只剩下具體實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性地震響應(yīng)分析所涉及的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)了。

　　為了使計(jì)算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法^[5]，為便于用戶(hù)了解高階單步法彈性段的計(jì)算精度，表3給出高階單步法時(shí)間步長(zhǎng)0.002 s和Newmark 法、步長(zhǎng)0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長(zhǎng)條件下，高階單步精度遠(yuǎn)高于Newmark 法、法，因此進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析時(shí)，能更好地反映實(shí)際。

表3  算 法 比 較（園南住宅第18層10s時(shí)的結(jié)果）

Table 3 The comparison of algorithm(YuanNan dwelling house’ 18 th floor )

3 計(jì)算實(shí)例

　　利用所開(kāi)發(fā)的程序，根據(jù)文獻(xiàn)^[3]作者所提供的資料，對(duì)上海18層配筋砌塊園南住宅進(jìn)行了時(shí)程分析，部分計(jì)算結(jié)果如表4、5所示，進(jìn)一步更詳細(xì)的彈塑性分析結(jié)果將另文討論。

表4  上海配筋砌體高層住宅剪切型時(shí)程分析部分結(jié)果

Table4 The analyzed result with shear model

表5  上海配筋砌體高層住宅彎剪型時(shí)程分析部分結(jié)果

Table5 The analyzed result with bend and shear model

　　從計(jì)算結(jié)果分析可知，配筋砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能能夠滿(mǎn)足使用要求。根據(jù)兩種模型結(jié)果對(duì)比表明，剪切型在9度大震時(shí)第二層倒塌，因此按剪切型設(shè)計(jì)的結(jié)果是偏保守的。這里需要指出的是，按我們所提計(jì)算方法計(jì)算出的用于判斷的倒塌位移，比規(guī)范規(guī)定的驗(yàn)算倒塌位移要小。

4 結(jié)論

    本文結(jié)合“砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件包的開(kāi)發(fā)”工作，對(duì)配筋砌體罕遇地震反應(yīng)分析中的若干問(wèn)題進(jìn)行了討論，綜上所述可得如下結(jié)論：

    本文提出的柔度矩陣計(jì)算時(shí)的慣性矩、面積應(yīng)按全截面用截面幾何性質(zhì)的計(jì)算方法計(jì)算，從力學(xué)觀(guān)點(diǎn)上看更合理。

　　將彎剪型模型進(jìn)行按第一振型動(dòng)力特性等效，使之能更好利用目前試驗(yàn)結(jié)果，是一種可行的、較合理的方案。

    按砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算抗剪極限承載力，再配合層間等效剪切剛度，或者取規(guī)范樓層極限位移作為骨架曲線(xiàn)，再配合層間等效剪切剛度，從而按具體結(jié)構(gòu)計(jì)算與無(wú)量綱骨架曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的各控制值，是一種比較合理的解決方案。

　　配筋砌體結(jié)構(gòu)作為一種新興的高層建筑結(jié)構(gòu)類(lèi)型，具有良好的抗震性能。

    作者對(duì)配筋砌體結(jié)構(gòu)方面的涉足時(shí)間不長(zhǎng)，對(duì)許多問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還不夠，本文拋磚引玉，所提出一些看法中的不當(dāng)之處，以供專(zhuān)家、學(xué)者批評(píng)指正和共同商榷。

參考文獻(xiàn)

[1] 錢(qián)義良，吳明舜.18 層砼小型砌塊配筋砌體房屋墻體的靜力和抗震試驗(yàn)研究.[A]西班牙配筋砌體研討會(huì)論文集[C].2000

[2] 謝小軍.混凝土小型砌塊砌體力學(xué)性能及其配筋墻體抗震性能的研究.[D]長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)1998

[3] 姜洪斌.配筋混凝土砌塊砌體高層結(jié)構(gòu)抗震性能研究.[D] 哈爾濱建筑大學(xué).2000

[4] 王光遠(yuǎn). 《建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng).》北京：科學(xué)出版社。1978

[5] 張永山，王煥定等.非線(xiàn)形地震反應(yīng)分析的高階單步法.[A]第八屆全國(guó)建筑工程計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].浙江紹興1996