宰金銘（1993，1996）將剪切變形傳遞法推廣到塑性階段，從而得到樁周土非線性位移場解析表達式。在該基礎(chǔ)上，與層狀介質(zhì)的有限層法和結(jié)構(gòu)的有限元法聯(lián)合應(yīng)用，給出群樁與土和承臺非線性共同作用分析的半解析半數(shù)值方法。

1.2荷載傳遞分析法 

荷載傳遞分析法亦稱傳遞函數(shù)法，由Seed及Reese于1957年提出，它是目前應(yīng)用最為廣泛的簡化方法，這種方法是從規(guī)定的荷載變形傳遞方式來計算樁對荷載的反應(yīng)。其基本思想是:將樁劃分為一系列等長的樁段(彈性單元)，每一樁段與土體之間的聯(lián)系用非線性彈簧來聯(lián)系，樁端處土體也用非線性彈簧與樁端聯(lián)系，以模擬樁-土之間的荷載傳遞關(guān)系。

 

Guo(2001)提出了一種彈脆塑性模型，以考慮樁周土體的軟化性狀，這也是三折線模型中的一種。

將樁與土之間的接觸簡化為彈簧連接，易推得

 

式中的  即樁側(cè)阻力的傳遞函數(shù)，只要該函數(shù)能夠確定，解上述方程即可得到樁的位移。

1.3彈性理論法 

彈性理論法于20世紀60年代被提出，它將土體視為彈性半無限體，依靠Mindlin解，建立樁、土之間的變形協(xié)調(diào)方程，最終求得樁的軸力、側(cè)阻、端阻及沉降等。。以彈性理論法為根據(jù)發(fā)展出一些計算單樁沉降的方法，這些解法雖略有不同，但一般都基于樁的位移與臨近土位移的協(xié)調(diào)條件，為此，借助于軸向荷載下樁身的壓縮求得樁的位移，又應(yīng)用荷載作用于半無限體內(nèi)某一點所產(chǎn)生的Mindlin位移解求得樁周土體的位移。由于彈性理論假定樁土界面普遍滿足彈性即界面不發(fā)生滑移這一條件，沿界面諸相鄰點的樁位移應(yīng)與土位移相等，樁側(cè)完全粗糙，樁側(cè)阻力沿每個單元周圍的分布是均勻的；忽略樁、土之間在法向的變形協(xié)調(diào)。由此依靠即可求得樁身摩阻力和樁端阻力的分布，并進而求得樁的位移分布。呂凡任（2004）提出了考慮樁土相對位移的“廣義彈性理論法”從而可以考慮樁周土的塑性，并將其應(yīng)用于斜樁分析。

2.群樁沉降計算方法

    樁基礎(chǔ)的應(yīng)用大都是以群樁的形式出現(xiàn)，群樁效應(yīng)在群樁沉降問題中表現(xiàn)的非常明顯。端承樁通常不需要考慮群樁效應(yīng)，故可將單樁的沉降作為整個樁基礎(chǔ)的沉降，但對于摩擦樁來說，計算樁基沉降時，應(yīng)考慮樁與樁之間的相互影響、承臺的影響等因素。

2.1整體分析法

    整體分析法，目前應(yīng)用較廣泛和成熟的整體分析方法主要包括有限元法、邊界元法和彈性理論法。有限單元法是適應(yīng)計算機應(yīng)用而發(fā)展起來的一比較新穎和有效地數(shù)值計算方法，隨著計算機的發(fā)展，有限元越來越廣泛。常用的樁基有限元分析軟件有ABAQUS ,ANSYS ，MARC，和ADINA等其它的還有Plaxis和FLAC/FLAC3D等等。研究表明，有限單元法的計算結(jié)果與現(xiàn)場觀測結(jié)果非常相似。由于受計算參數(shù)較多，三維計算要求內(nèi)存大，計算時間長，其使用范圍受到影響。不過，作為探索和校核實用簡化方法的工具，有限單元法仍有著重要的實際意義。從長遠地來看，它仍然是計算群樁沉降的一種趨勢和正確方向。由于樁土作用的復(fù)雜性和單樁沉降理論仍在進一步完善中，為了方便和輔助樁基設(shè)計，產(chǎn)生了一些簡化方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，大直徑樁、嵌巖樁沉降計算法等。這些方法現(xiàn)在尚處于討論驗證階段，其精確性受到較大限制。因此，這些方法存在較大局限性。

邊界元法也叫積分方程法，是把區(qū)域問題轉(zhuǎn)化為邊界問題求解的一種方法，即將筏板地基中的樁進行離散化分析。單純的邊界元法假設(shè)樁土界面位移協(xié)調(diào)，沒有考慮樁土界面土的屈服滑移，與實際工程有一定差距。Sinha (1996)提出了一種完整的邊界元法，把樁離散用邊界元法分析，用薄板有限元法分析筏板，土被假定為均質(zhì)彈性體，引入了土的滑移現(xiàn)象，以分析土體的膨脹或固結(jié)效應(yīng)。有限條分法首先用于分析上部結(jié)構(gòu)，并取得成功。Cheung(1976)首先提出將有限條分法用于單樁分析，以分析層狀地基中的單樁的特性。

用彈性理論法算群樁的沉降與計算單樁沉降的方法完全相似，其土的位移方程可寫為

 

 采用彈性理論法和有限元法分析群樁時，發(fā)現(xiàn)群樁將大部分荷載傳到了地基的深部，水平方向擴散的應(yīng)力很小，樁端附加應(yīng)力受樁數(shù)、樁長徑比、樁的距徑比和吃力層剛度的影響較大，而受承臺長度比和樁土相對剛度比影響較小。

 

2.2等代墩基法 (實體深基礎(chǔ)法)

等代墩基法是現(xiàn)在工程界應(yīng)用最廣泛的一種計算群樁沉降的方法，該計算模式是將承臺下的樁基礎(chǔ)及樁間土看作一個實體基礎(chǔ)，并忽略其變形；在此等代墩基范圍內(nèi)，樁間土不產(chǎn)生壓縮如同實體墩基一樣工作，然后按照淺基礎(chǔ)的沉降計算方法來計算群樁的沉降。等代墩基法適用于樁距不大于6倍樁徑的群樁。該方法計算簡單，但由于高估了墩基底面的壓力，導(dǎo)致了壓縮層深度增加。由于計算時考慮的前提條件不同，研究者提出和使用著計算的不同模式，其主要差別在于選用的假想實體基礎(chǔ)底面的位置不同，以及對地基土中附加應(yīng)力的考慮和計算不同根據(jù)樁距地基土的性質(zhì)不同，樁間土實際上是會產(chǎn)生不同程度的壓縮變形，另一方面假想的實體基礎(chǔ)外圍存在著側(cè)面剪應(yīng)力的擴散作用，為了消除這些差別對群樁沉降計算的影響，人們采取了一些措施，集中表現(xiàn)在所采用的模式上。這些措施是: 

1.變動假想實體基礎(chǔ)底面的位置，以考慮樁間土存在壓縮變形的可能，這是Peck和Terzaghi等人建議的模式Peck等建議將假想實體基礎(chǔ)底面置于樁端平面以上 高度處， 取為樁長的1/3處(樁位于均勻并土中時)或進入持力層深度的1/3(樁穿過軟弱土層并進入堅硬土層時〕這種建議涉及的影響因素過于單一，因為假想基底位置上升的因素很多，采用此法不能全面反映這些情況。 

2.考慮墩基側(cè)向摩阻力的擴散作用，從群樁樁頂外圍按擴散角  向下擴散增大假想實體基礎(chǔ)底面積，以考慮樁群外圍總剪應(yīng)力對沉降分析的影響，這是Tomlinson等人的模式。 

3.為了改善地基土附加應(yīng)力估計的精度，近年來國內(nèi)外根據(jù)半無限彈性體內(nèi)集中力的Mindlin公式發(fā)展了一些估計樁基荷載作用下地基土附加應(yīng)力的方法，還有一種將Mindlin解與Boussinesq解對比來估計等代墩基的等效基底附加應(yīng)力。 

由于群樁沉降涉及的因素很多，至今還沒有一種既能反映土的非線性、、固結(jié)和流變性質(zhì)，又能在漫長的沉降過程中反映出樁與土的界面上相互作用力不斷變化性狀的計算模式。

3．計算方法評述

剪切變形法對深長樁的沉降計算較準確。但由于該方法忽略了豎向應(yīng)力、徑向位移對剪應(yīng)力的影響、土參數(shù)隨深度的變化及樁端沉降因素等諸多因素，會得到不合理的沉降，因而在樁基設(shè)計的實踐中應(yīng)用較少。

荷載傳遞法較彈性理論法，其計算要簡單些。由于工程中的土大多數(shù)是分層的，應(yīng)力土體的參數(shù)都隨深度變化，因此荷載傳遞法沿深度將樁身分段的方法能準確反映樁承載特性。但是缺點是任意點樁的位移只與該點的摩阻力有關(guān)，忽略了其它方向的力及其它點的影響，沒有考慮土體連續(xù)性，不能用于群樁的計算。

彈性理論法已經(jīng)比較成熟，考慮土的連續(xù)性，可用于群樁分析，計算結(jié)果較準確。但其缺陷在于把地基看作均勻的、各向同性的理想彈性體，樁土之間無切向相對位移，忽略了實際中存在的應(yīng)力及時間效應(yīng)，需要進一步改進和完善。

整體分析法優(yōu)點在于：有限單元可方便地反映巖土材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)系；有限元法對復(fù)雜的邊界條件的反映比其他數(shù)值方法有較大的優(yōu)勢；開發(fā)了不同類型的單元，可以適合不同情況的模擬（如板殼單元模擬板殼的作用、界面單元模擬各種界面的特性）；可以考慮各種復(fù)雜因素對樁基礎(chǔ)沉降的影響。不足之處是實際計算中要考慮樁對土的影響范圍，需要對土體劃分大量的單元。此外，為了保證精度，必須將單元劃小，使得單元數(shù)目急劇增加。這些都增加了計算時間。邊界元法能夠較準確計算群樁的沉降，邊界元法可方便地反映巖土材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)系，單純的邊界元法假設(shè)樁土界面位移協(xié)調(diào)，沒有考慮樁土界面土的屈服滑移，與實際工程有一定差距。

等代墩基法是一個科學(xué)、實用的計算方法，能反映群樁基礎(chǔ)的各因素對沉降的影響，如樁的距徑比、長徑比、樁數(shù)等。其存在的問題是對于長樁，特別是樁側(cè)土較好的長樁基礎(chǔ)，計算沉降量與實測值誤差較大，統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實測值往往比計算值小很多。造成這種現(xiàn)象的原因是高估墩基地面的應(yīng)力，這樣造成了壓縮層深度的增加，雖然用沉降修正系數(shù)或等效作用系數(shù)進行修正，但是計算值仍保守，較實測值大。

4.結(jié)語 

本文對目前國內(nèi)外樁基礎(chǔ)的沉降計算理論進行了分析，包括單樁和群樁的沉降分析，并對它們的優(yōu)缺點和適用范圍進行了論述，在實際應(yīng)用中，應(yīng)用何種方法要視當時的地質(zhì)條件等因素而定。

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