PKPM與Midas Building結構計算結果的比較
[摘要] 本文分別用PKPM與Midas Building對5個平面和立面均規(guī)則的建筑進行了結構計算。比較了計算出來的質量，周期，風力，地震力，最大層間位移角及其結果差異的大小，最后分析了計算結果差異產生的原因。
[關鍵詞] PKPM；Midas Building；結構設計；計算誤差
1. 引言
PKPM是國內建筑設計行業(yè)使用最普遍的軟件，Midas Building也算是國內主流的建筑結構設計軟件中比較有名的一個，由于其界面友好，使用方便，受到了越來越多的中國建筑設計人員的認可。有建筑結構設計者發(fā)現，用這兩種結構計算軟件會得出不一樣的結果。但是到底這種結果的不一致性多大以內是可以接受的范圍還沒有定論。不少人就以工程精度10%以內即可認為兩者是相等的概念為準。事實上，產生這種誤差的原因有三個方面，數值計算精度差異，參數的差異和人工輸入誤差。數值計算精度的差異非常的小，通常不會超過百萬分之一。軟件內部參數設置的差異和人工輸入誤差通常是造成明顯計算結果差異的原因。使用某軟件做設計之前充分了解的該軟件內部參數設置所產生的特性是很有必要的。
本文主要比較兩個軟件計算出來的質量，周期，風力，地震力及最大層間位移角（不討論如配筋這樣的詳細指標）。
2. 模型說明
為了比較PKPM和Midas Building這兩個結構計算軟件，這里設計了5個平面簡單，兩軸對稱（除了次梁分布以外）的建筑（圖 1），其中4層，8層，16層這三個建筑為純框架結構，30層，45層的這兩個建筑為框架-核心筒結構。由于這5個建筑模型僅僅是用于對比PKPM和Midas Building的計算結果差異，所以為了簡便，這5棟樓的寬度均設為28.8米。平面x，y軸方向均為4跨每跨7.2米的對稱平面。而且首層層高跟其他層層高相同，均為4米�？蚣�-核心筒結構的核心筒寬度為14.4米。為了簡便，筒體上沒有開洞，沒有連梁。樓板厚度均設為120mm。加在樓板上的恒荷載（除了樓板自重）和活荷載的標準值分別設為3kN/m2和2kN/m2。這5個結構不考慮地下室，嵌固端在首層的柱腳位置。這5個建筑模型的具體參數在表 1總結。
這5個建筑都被假設建在廣東深圳，設計地震分組為第一組，地震烈度7度（0.1g），場地類別設為二類。周期折減系數和計算的振型數如表 1所示。修正后基本風壓為0.75kN/m2。地面粗糙度類別設為B類。計算風荷載時使用的周期是由特征值分析計算得出。荷載的加載方式為一次性加載，不考慮施工過程的影響。由于這5個建筑的剛重比均大于2.7，所以重力二階效應沒有考慮。
這5個建筑分別用PKPM和Midas Building建模。對比軟件時需要保持模型的一致性，所以這兩個軟件建模時使用了以下的共同的參數設置：1. 完全相同的材料和構件尺寸；2. 不去除梁柱節(jié)點處重疊部分反復計算的質量；3. 每層均采用剛性板假定； 4. 相同的剪力墻和樓板平面單元的網格分割尺寸；5. 特征值分析時均采用子空間迭代法，取相同的振型數量；6. 相同的各種荷載設定參數。
3. 結構分析
圖 2（a）（c） 分別表示的是兩個軟件計算出的各個建筑的總質量和第一振型的自振周期（每棟樓的第一振型均為y方向（圖 1）的平動方向），而圖 2 （b）（d）表示的是它們的差異。差異由式（RPKPM-RMidas）/ RMidas計算得出，其中RPKPM與RMidas分別代表PKPM和Midas Building計算的結果。圖 2中的橫軸表示的是樓的總層數。由圖 2（a）（b）可以看出，PKPM和Midas Building的總質量的差異非常小，而且無論是哪棟建筑這個差異都是一致的（-1.94%）。這個恒定的差異是兩個軟件對重力加速度取值不同而造成的。PKPM和Midas對重力加速度的取值分別為10m/s2和9.806m/s2。而PKPM和Midas計算出來的質量比恰好就是0.9806。
由圖 2 （c）可見，兩個軟件計算出的30層和45層的框筒結構的周期差異比較小，結果幾乎是重疊的，其差異小于1%（圖 2 （d）），而4，8和16層這三個框架結構的差異相對較大，最大達到8.2%（圖 2 （d））。
圖 3左列和右列分別表示的是兩個軟件計算出的作用在結構上（圖 1的y方向）的風力和地震力。根據左列的5張圖可以發(fā)現，風力總體比較接近，尤其是在樓層上部。在16，30和45層建筑的中下部，由于PKPM跟Midas用的計算順風向風振系數βz的結構第1階振型系數Φ1（z）（文獻[1] ）不一樣，PKPM的風力略微高于Midas的，層風力最多高18.8%。而4層和8層的結構由于不用考慮順風向風振，其所受風力完全相等。
根據右列的5張圖可以發(fā)現，兩個軟件計算出的30層和45層的框筒結構的地震力比較接近，而4，8和16層的框架結構建筑的地震力差異相對比較明顯。
圖 4表示的是由風力和地震力引起的最大層間位移角（圖 1的y方向）。總體來看，PKPM計算出的結果高于Midas。相比框筒結構，其差異在框架結構表現得比較明顯。其中16層的框架結構在風荷載和地震荷載引起的最大層間位移角的差別分別為28.6%和16.4%。
4. 補充分析
理論上，兩個軟件用同一個計算方法會得出極其接近的結果（僅有數值計算的誤差），比如地震力和由地震引起的層間位移角。因為地震力的分布是由質量分布和剛度分布決定的（使用經典阻尼的情況下）。如果這兩個要素完全相等的話，地震力分布應該是完全相等的。然而從上面的分析（圖 3，圖 4）來看這兩個軟件計算結果的差別雖然大致上是工程上可以接受的精度范圍之內，卻沒有達到數值分析的精度。然而是什么造成這種誤差呢？從圖 2 （a）（b）可知兩個軟件分別計算出來的總質量的差異很小，而且是恒定的。如果其節(jié)點質量分布也是一致的話，造成這種明顯結果差異的原因應該在剛度分布上。結構設計軟件對常規(guī)建筑的結構設計的過程是：建立模型，調整模型，計算內力，調整內力，計算變形和配筋。調整模型和調整內力這兩個階段通常是不同軟件產生不同計算結果的原因。在形成總剛度矩陣之前，梁的剛度是經過調整的。國家規(guī)范（文獻[2] ）稱：“在結構內力與位移計算中，現澆樓蓋和裝配整體式樓蓋中，梁的剛度可考慮翼緣的作用予以增大。近似考慮時，樓面梁剛度增大系數可根據翼緣情況取1.3～2.0”。由此可見這個增大系數比較主觀，這兩個軟件對該增大系數的取值可能不同。所以接下來進行一組未對梁的剛度進行放大的5個建筑模型的分析，這些模型的其他參數設置與前面的分析模型完全相同。 圖 5中的Case1和Case2分別表示的是梁剛度放大和梁剛度未放大的情況。其中圖 5（a）（b）中的Case1與圖 2 （c）（d） 是完全相同的。由圖 5（a）可以看出，跟梁剛度未放大的情況相比，梁剛度放大的情況下抗側向力剛度增加，周期變短。這種現象在框架結構的4，8和16層建筑上表現得尤為明顯，而框筒結構的30層和45層建筑的周期相對變化較小。
由圖 5 （b）可見，梁剛度未放大時由兩個軟件計算出的周期的差異均小于1.1%，而且差異是恒定的。梁剛度放大時框筒結構的差異比較小（小于1%），但純框架結構的差異最大達到8.2%。這個是因為雖然梁剛度放大之后會增加純框架結構的抗側向力剛度，但框筒結構的中的筒體的抗側向力剛度遠遠大于框架部分，所以梁的剛度放大對整個框筒結構的貢獻是比較小的。所以兩個軟件使用不同的梁剛度放大系數時純框架結構的結果差異比較大但框筒結構的結果差異比較小。
圖 6表示的是兩個軟件分別計算出的作用在結構上（圖 1的y方向）的風力和地震力。對比圖 6和圖 3左列的5張圖可以發(fā)現，它與考慮梁的剛度放大系數時的情況是很接近的。因為考慮梁的剛度放大時周期的變化并不是特別大（圖 5），因而計算出來的順風向風振系數的差異較小。
從圖 6右列的5張圖可以發(fā)現，兩個軟件計算出的地震力非常接近，結果幾乎是重疊的。跟圖 3右列的5張圖比較可知，圖 3中造成地震力分布不一致原因就是梁的剛度放大系數。
圖 7表示的是由風力和地震力引起的最大層間位移角（圖 1的y方向）。橫軸的最大值是1/550�？傮w來看最大層間位移角吻合得比較好。最大差別為6.5%。
根據圖 7左列的5張圖可以發(fā)現，4層和8層的建筑由風力引起的最大層間位移角幾乎完全相等，16，30和45層的建筑由于在PKPM里所受風力略大（根據圖 6，層風力最大差18.5%），其由風力引起的最大層間位移角也偏大一些（最大6.5%）。
根據圖 7右列的5張圖可以發(fā)現，由地震引起的最大層間位移角非常的接近，結果幾乎是重疊的。跟圖 4右列的5張圖比較可進一步確定造成圖 4中地震力分布不一致原因就是梁的剛度放大系數。
最后，這兩個軟件計算出的結果差異在圖 8中總結。其中圖 8的縱軸表示的是5個建筑模型當中得出的最大差異�？傮w來看，無論梁剛度是否放大，總質量的差異都是不變且恒定為1.94%的。風力的差異也比較恒定，均略微超過18%。
不考慮梁的剛度放大系數時周期，地震力及其引起的最大層間位移角的差異非常小，均小于1.1%。
考慮梁的剛度放大系數時周期和地震力的差異分別為8.2%和5.7%，還算符合工程精度。然而，風力及地震力引起的最大層間位移角的差異較大，分別為28.6%和16.4%。最大層間位移角作為判斷側向剛度是否足夠的大指標，這種差別是不能忽略不計的。
5. 結論
本文通過對5個平面和立面均規(guī)則的建筑模型的結構分析對比了PKPM和Midas Building的計算結果，并得出了以下結論：
1. 用PKPM與Midas Building進行結構計算得出的由風力和地震引起的最大層間位移角差別較大，最大值分別為28.6%和16.4%；
2. 在不考慮梁剛度放大的情況下PKPM和Midas Building計算出的周期，地震力及其引起的最大層間位移角非常的接近（差異小于1.1%），可以作為檢驗用兩個軟件建立的模型是否完全一致的標準；
3. 在不考慮順風向風振的情況下，PKPM和Midas Building計算出來的風力是完全相等的。在考慮風振的情況下，層風力的最大差異達到18.5%。
參考文獻
[1] 建筑結構荷載規(guī)范GB50009-2012，中國建筑工業(yè)出版社，北京，2012
[2] 高層建筑混凝土結構技術規(guī)程JGJ3-2010，中國建筑工業(yè)出版社，北京，2010
