關鍵詞：裂紋 應力強度因子 ANSYS 

　　隨著現(xiàn)代高強材料和大型結構的廣泛應用，一些按傳統(tǒng)強度理論和常規(guī)方法設計、制造的產(chǎn)品，發(fā)生了不少重大斷裂事故。從大量斷裂事故分析中發(fā)現(xiàn)，斷裂皆與結構中存在缺陷或裂紋有關。裂紋的存在會降低結構系統(tǒng)的安全性，甚至導致整個系統(tǒng)的失效。在斷裂力學的工程應用中，應力強度因子是判斷含裂紋結構的斷裂和計算裂紋擴展速率的重要參數(shù)。目前，確定應力強度因子的方法較多，典型的有解析法、位移外推法，等效J積分法等。在實際工程中，解析法不能適用于受復雜載荷并包含不規(guī)則裂紋的構件，而有限元法能夠建立通過建立合理的模型，利用計算機數(shù)值模擬確定復雜條件下裂紋應力強度因子[1]。本文分別以二維和三維斷裂試樣為計算模型，介紹了利用有限元軟件ANSYS計算應力強度因子。 

　　1 應力強度因子及其計算方法 

　　可以看出，對于線彈性物體來說，應力強度因子與載荷呈線性關系，并依賴于物體與裂紋的幾何形狀和尺寸。應力本身來表征裂紋尖端的應力強度是不適宜的，因為0時，各應力分量都無限增大。而應力強度因子卻可以有效的表征裂紋尖端附近的應力場強度，它是判斷裂紋是否進入失穩(wěn)狀態(tài)的一個指標。此參數(shù)的引入消除了由裂紋引起的應力奇異性所帶來的數(shù)學上的困擾，它的計算依賴于裂紋前端的局部應力場。 

　　確定應力強度因子的方法主要有三大類：解析法、數(shù)值計算法和直接測量法[2]。解析法只適用于簡單問題計算，大多數(shù)問題需要用數(shù)值方法求解。隨著計算機硬件和軟件的迅猛發(fā)展，用數(shù)值方法計算就變得切實可行。很多數(shù)值方法被嘗試用來進行斷裂參數(shù)計算，如有限差分法、邊界元方法和無網(wǎng)格法等。然而，由于缺少商業(yè)軟件的支持，這些數(shù)值方法的工業(yè)應用實例相對缺乏。在過去的半個多世紀里，有限元法效率高，成本低，成功地應用于許多工業(yè)部門�，F(xiàn)在有許多功能強大的商業(yè)軟件可供使用，ANSYS就是其中之一。ANSYS有限元軟件在求解精度和求解效率上經(jīng)過了嚴格測試及廣泛驗證，并可直接使用多種材料模型，可以極大地減少程序編寫和調試工作量。 

　　2 應力強度因子在ANSYS中的求解 

　　在ANSYS中求解斷裂力學問題，首先要進行彈性分析或彈塑性靜力分析，然后再用特殊的后處理命令，或宏命令計算所需的斷裂參數(shù)。 

　　2.1 裂紋區(qū)域的建模 

　　因為在裂紋尖端存在高的應力梯度，所以斷裂模型中最重要的區(qū)域是圍繞裂紋邊緣的部位，通常將二維模型的裂紋尖端作為裂紋的邊緣，將三維模型的裂紋前緣作為裂紋的邊緣。在線彈性問題中，裂紋尖端或裂紋前緣附近某點的位移隨的變化而變化，是裂紋尖端到該點的距離。裂紋尖端處的應力和應變是奇異的，隨變化，因此圍繞裂紋尖端的有限元單元應是二項式的奇異單元，即把單元邊上的中點放到1/4邊上。ANSYS能模擬二維和三維的裂紋問題，用1/4節(jié)點處理裂紋尖端奇異性的方法可以精確地計算應力強度因子（如圖1）。 

　　2.2 計算應力強度因子 

　　在靜態(tài)分析完成之后，就可以使用通用后處理器POST1來計算應力強度因子。用POST1中的KCALC命令計算復合型斷裂中的應力強度因子KI、KII、KIII。該命令僅適用于在裂紋區(qū)域附近具有各向同性材料的線彈性問題。使用KCALC命令首先定義描述裂紋尖端的局部坐標系，然后定義沿裂紋面的路徑，最后計算時應力強度因子需指定分析類型是平面應力或平面應變，對于薄板的分析，可定義為平面應力，對于其他分析，在裂紋尖端附近和它的漸近位置，其應力一般考慮為平面應變。同時還需指定模型是具有對稱邊界條件的半裂紋模型或具有反對稱邊界條件的半裂紋模型，或是整體裂紋模型。 

　　3 實例應用 

　　3.1 二維問題 

　　本文用一個簡單二維斷裂問題介紹使用ANSYS求解斷裂參數(shù)的有效性。一斷裂試樣厚度為5 mm，其它幾何參數(shù)如圖2。其材料參數(shù)包括彈性模量E=220 GPa，泊松比，載荷P=0.12 MPa[3]。 

　　由于長度和寬度方向的尺寸遠大于厚度方向的尺寸，且所承受的載荷位于長寬方向所構成的平面內，所以該問題滿足平面應力問題的條件，可以簡化為平面應力問題進行求解。根據(jù)對稱性，取整體模型的1/2建立幾何模型；選擇六節(jié)點三角形單元PLANE183模擬加載過程；先進行普通結構分析求解，再采用特殊的后處理命令計算斷裂參數(shù)。

　　通過ANSYS計算，得到該問題的的應力強度因子為1.9689 Mpa·m-2，與斷裂力學中的解析解非常接近。 

　　3.2 三維問題 

　　有一含中心穿透裂紋的平板，其幾何參數(shù)為：半裂紋長 mm，半寬 mm，板厚t =6.3 mm，并且，材料的彈性模量、泊松比分別為E=206 GPa，。裂紋板承受均勻應力 MPa。 

　　建立三維裂紋體的有限元模型，主要是采用逐節(jié)點直接建模方法和實體建模方法。對本例，裂紋尖端采用逐節(jié)點直接建模方法，用退化的solid95單元劃分，遠離裂紋采用實體建模法，采用常規(guī)solid45單元。然后對其進行搭接布爾運算，完成帶裂紋的實體模型的建立。 

　　為研究載荷、裂紋、構件幾何參數(shù)對計算應力強度因子的影響，對比分析了數(shù)值方法和解析方法的計算結果。

　　當載荷分別為10 MPa，20 MPa，30 MPa，40 MPa，50 MPa時，數(shù)值解與手冊解析公式計算值相差不大，隨載荷的增大而增大。分別改變平板的寬度和長度，隨著平板尺寸的增大，的值逐漸接近斷裂力學中“無限大”板裂紋應力強度因子的解析值。 

　　4 結論 

　�。�1）通過對二維斷裂問題裂紋應力強度因子的計算，發(fā)現(xiàn)結果與解析值非常接近，表明用ANSYS計算應力強度因子是可行的，有效的。 

　�。�2）通過對三維問題采用逐節(jié)點直接建模和實體建模相結合的方法建立模型，表明此法的可行性。最后還研究了載荷、平板幾何尺寸對裂紋應力強度因子的影響。 

　　參考文獻 

　　[1] 趙海濤，戰(zhàn)玉寶.基于ANSYS的應力強度因子計算[J].煤礦機械，2007，28（2）：22-23. 

　　[2] 劉明堯，柯夢龍.裂紋尖端應力強度因子的有限元計算方法分析[J].武漢理工大學學報，2011，33（6）：116-121. 

　　[3] 張朝暉.ANSYS 12.0結構分析工程應用實例解析[M].機械工業(yè)出版社，2010.