第一節(jié)、靜力學(xué)基礎(chǔ)

　　一、平面匯交力系的合成與平衡

　　平面匯交力系是指各力的作用線均在同一平面且交于同一點(diǎn)的力系。平面匯交力系可簡化為一個合力，合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。包含 n 個力的匯交力系的合力矢為：

　　　平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：

　　該力系的合力矢等于零。若采用幾何法，則平衡的充分和必要條件(即幾何條件)是：該力系的力多邊形自行封閉。

　　2.合成與平衡的解析法

　　力在坐標(biāo)軸上的投影：力在某坐標(biāo)軸上的投影等于力的大小乘以力與坐標(biāo)軸正向間夾角的余弦。

　　合力投影定理：合力矢在某一軸上的投影等于各分力矢在同一軸上投影的代數(shù)和。

　　如圖 3-3 所示，：以匯交力系的匯交點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系工偽。設(shè)各分力矢在 x 、 y 坐標(biāo)軸上的投影分別為 X1 、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn(圖3-3a ) ，則合力矢在 x 、 y 軸上的投影(圖3-3b)為：

　　故合力 FR 的大小為：

　　二、平面任意力系的簡化與平衡

　　平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以將作用在剛體上點(diǎn) A 的力 F 平移到任一點(diǎn) B ，但必須同時附加一個力偶，該力偶的力矩等于原來的力 F 對新作用點(diǎn) B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

　　平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O 簡化，可得到一個力和一個力偶(圖 3 -6 )。這個力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過簡化中心O;這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn) O 的主矩(即各力對點(diǎn) O 的矩的代數(shù)和)。

　　若還需進(jìn)一步計算 A 點(diǎn)的約束反力，則可利用對 x 、y 軸的投影平衡方程，即

　　解方程得：

　　第二節(jié) 桿件的基本變形與組合變形

　　一、軸向拉伸與壓縮

　　1.軸力與軸向變形

　　軸向拉(壓)桿件橫截面上的內(nèi)力只有軸力，軸力可采用截面法求得。軸力的正負(fù)號一般規(guī)定為：拉力為正，壓力為負(fù)。軸力沿桿軸方向的變化采用軸力圖表示。

　　依據(jù)平面假設(shè)，軸向拉(壓)桿件的變形沿整個橫截面是均勻的，因而應(yīng)力在橫截面上也是均勻分布的(圖 3-8)。橫截面上應(yīng)力的計算式為：

　　式中α——材料的線膨脹系數(shù)。

　　對于圖 3 一 10 ( b )的桿件，若溫度升高△t，由于桿件兩端固定(即為超靜定)，阻止了桿件的自由伸縮，這樣桿內(nèi)將產(chǎn)生溫度應(yīng)力。顯然，如果該桿溫度升高(△t> 0 ) ，則桿內(nèi)將產(chǎn)生壓力;若溫度降低( △ t < 0 )，則桿內(nèi)將產(chǎn)生拉力。

　　二、剪切

　　當(dāng)桿件的某一截面受一對相距很近，方向相反的橫向力作用時，桿件在該截面處將發(fā)生剪切變形。

　　例如圖 3-11所示的螺栓連接件，當(dāng)鋼板受拉力 P 作用時，螺栓將在截面m-m處承受剪力，并產(chǎn)生剪切變形。在實用計算中，通常假設(shè)螺栓受剪面上各處的剪應(yīng)力都相等，即名義剪應(yīng)力等于受剪面所承受的剪力除以受剪面的面積。

　　當(dāng)然，上述連接件除螺栓橫截面上承受較大的剪應(yīng)力外，螺栓和鋼板的接觸面上還承受較大的擠壓應(yīng)力，鋼板的 n 一 n 截面上還承受較大的拉應(yīng)力。

　　三、扭轉(zhuǎn)

　　1 . 扭矩與扭矩圖

　　當(dāng)桿件受一對轉(zhuǎn)向相反，作用在垂直于桿軸線的兩個平面內(nèi)的外力偶作用時，桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形(圖 3 一12 )。