在連續(xù)介質(zhì)中，互相連接的點(diǎn)是無(wú)限的，具有無(wú)限個(gè)自由度，數(shù)值解法難以進(jìn)行。有限單元法把桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析方法推廣應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)，把連續(xù)介質(zhì)離散化，用有限個(gè)單元的組合代替原來(lái)的連續(xù)介質(zhì)，這樣一組單元只在有限個(gè)結(jié)點(diǎn)上相互連結(jié)，因而只包含有限個(gè)自由度，可用矩陣方法進(jìn)行分析。
有限元法分析步驟如下：
1)用虛擬的直線把介質(zhì)分割成三角形單元，直線為單元邊界，直線交點(diǎn)為單元結(jié)點(diǎn)；
2)假定各單元在結(jié)點(diǎn)上互相鉸結(jié)，結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量；
3)選擇一個(gè)函數(shù)，用單元三個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移唯一的表示單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移，此函數(shù)為位移函數(shù)；
4)通過(guò)位移函數(shù)，用結(jié)點(diǎn)位移唯一的表示單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變。再利用廣義虎克定律，用結(jié)點(diǎn)位移可唯一的表示單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力；
5)利用能量原理，找到單元內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)等效的結(jié)點(diǎn)力。再利用單元應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，建立等效結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。
6)將每一單元所承受的荷載，按靜力等效原則移置到結(jié)點(diǎn)上；
7)在每一結(jié)點(diǎn)建立用結(jié)點(diǎn)位移表示的靜力平衡方程，得到一個(gè)線性方程組。解出這個(gè)方程組，求出結(jié)點(diǎn)位移。然后可求得每個(gè)單位的應(yīng)力。
