趙州橋又名安濟(jì)橋，建于隋大業(yè)（公元605-618）年間，是著名匠師李春建造。橋長(zhǎng)64.40米，跨徑37.02米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。因橋兩端肩部各有二個(gè)小孔，不是實(shí)的，故稱敞肩型，這是世界造橋史的一個(gè)創(chuàng)造（沒(méi)有小拱的稱為滿肩或?qū)嵓缧停?/p>
（圖為趙州橋現(xiàn)狀）
趙州橋距今已1400年，經(jīng)歷了10次水災(zāi)，8次戰(zhàn)亂和多次地震，特別是1966年邢臺(tái)發(fā)生的7.6級(jí)地震，距趙州橋僅有40多公里，趙州橋都沒(méi)有被破壞，著名橋梁專家茅以升說(shuō)，先不管橋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，僅就它能夠存在1300多年就說(shuō)明了一切。據(jù)記載，趙州橋自建成至今共修繕8次。
古時(shí)缺少計(jì)算工具，計(jì)算理論也很欠缺，而且中國(guó)上下五千年肯定不乏像李春這樣的能工巧匠，可唯獨(dú)趙州橋能屹立千年而不倒，在工程和美學(xué)上都堪稱是古橋之中的魁首。
這里面不能排除歷史的巧合的因素。但更重要的，還是有賴于古代匠師的定性分析能力，和工程經(jīng)驗(yàn)。
趙州橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
1.伏拱敞肩
趙州橋首次在主拱的兩肩上各建兩個(gè)小拱——稱伏拱。挖去部分填肩材料，稱敞肩。敞肩有幾大益處。
第一，減輕了橋身自重，節(jié)省材料，也減輕了橋身對(duì)橋臺(tái)的垂直壓力和水平推力。使橋身變輕巧，下部結(jié)構(gòu)變簡(jiǎn)單。
第二，敞肩的四個(gè)小拱在洪災(zāi)時(shí)能起到很好的泄洪作用，據(jù)橋梁專家推算，大約可增加過(guò)水面積16.5％。
第三，通過(guò)敞肩調(diào)整荷載分布，使恒載壓力線和大拱的軸線極為接近。拱的構(gòu)造經(jīng)濟(jì)合理。
2.坦拱
趙州橋采用了現(xiàn)代橋梁學(xué)上的所謂坦拱，橋身跨度大而弧形平。這樣便于車馬通過(guò)，也兼顧了航運(yùn)。
但拱平會(huì)使拱對(duì)橋臺(tái)的水平推力變大，對(duì)橋臺(tái)和地基的要求較高。李春一方面采用敞肩減輕橋自重，另一方面采用縱向并列砌筑的施工方法，使每到拱券自成一體，如果一道拱券損壞不會(huì)影響全橋。
3.采用天然地基上的淺基礎(chǔ)
按照常理推斷，趙州橋的坦拱形式，對(duì)橋臺(tái)和地基的要求較高。許多人猜測(cè)趙州橋的橋臺(tái)肯定會(huì)采用長(zhǎng)后座型式的基礎(chǔ)，還可能有樁基。
就連梁思成先生1933年考察時(shí)還認(rèn)為這只是防水流沖刷而用的金剛墻，而不是承納橋券全部荷載的基礎(chǔ)。他在報(bào)告中寫道：
“為要實(shí)測(cè)券基，我們?cè)诒泵嫒_下發(fā)掘，但在現(xiàn)在
河床下約70-80厘米，即發(fā)現(xiàn)承在券下平置的石壁。石共五層，共高1.58米，每層較上—層稍出臺(tái)，下面并無(wú)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，分明只是防水流沖刷而用的金剛墻，而非承納橋券全部荷載的基礎(chǔ)。因再下30-40厘米便即見(jiàn)水，所以除非大規(guī)模的發(fā)掘，實(shí)無(wú)法進(jìn)達(dá)我們據(jù)學(xué)理推測(cè)的大座橋基的位置。”
然而，橋梁專家們?cè)?979年5月對(duì)趙州橋進(jìn)行人工坑探后發(fā)現(xiàn)，趙州橋的橋臺(tái)是厚度僅1.549米的既淺又小的普通矩形，橋臺(tái)直接安放在輕亞粘土與亞粘土組成的第四紀(jì)沖積層上，這種天然地基土質(zhì)均勻穩(wěn)定，完全能承受大橋的荷載。這充分體現(xiàn)了以李春為代表的中國(guó)古代匠師的全局設(shè)計(jì)思想。
算例
前面提到趙州橋通過(guò)扶拱敞肩調(diào)整荷載分布，使恒載壓力線和大拱的軸線極為接近，從而使主拱材料產(chǎn)生極小的拉應(yīng)力，發(fā)揮石料很好的受壓特性。
下面就通過(guò)一個(gè)小的算例進(jìn)行驗(yàn)證。
1. 計(jì)算模型
趙州橋全長(zhǎng)64.4m，凈跨37.02m，弧矢7.05m，弧半徑27.7m。兩小拱的半徑分別為2.3m和1.5m，跨度分別為3.81m和2.85m。小拱厚度為0.66m，大拱厚度為1.32m。
在結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器上建立計(jì)算模型，取一半拱結(jié)構(gòu)，對(duì)大拱用12段桿單元近似，兩個(gè)小拱分別用8段和10段桿單元近似，由于基礎(chǔ)小而淺，所以支座近似為鉸支。計(jì)算簡(jiǎn)圖如下：
2.荷載計(jì)算
用樣條曲線大致擬和橋面形狀，設(shè)大拱自重為1，小拱自重為0.5（根據(jù)厚度比估計(jì)），橋身其它石料自重按形狀估計(jì)，如圖所示。
3.截面剛度估計(jì)
按照大拱與小拱的截面高度比，估計(jì)大拱截面剛度，=1，=6.9，小拱截面剛度，bEIbEAsEI=0.125，=3.4。
bEA
4.內(nèi)力計(jì)算
大拱最大彎矩8.64，小拱最大彎矩2.26
大拱最大軸力49.80，最小軸力36.95，小拱最大壓力2.27，最大拉力0.94
大拱最大剪力3.25，小拱最大剪力1.85
下面著重對(duì)大拱進(jìn)行內(nèi)力分析。
由于單元?jiǎng)澐值膯?wèn)題，剪力存在突變點(diǎn)，與實(shí)際情況不符，暫不討論。
取大拱的兩個(gè)最不利截面：
彎矩最大截面，彎矩為8.64，軸力為39.48。彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為5.70，軸力產(chǎn)生的壓應(yīng)力為5.72。所以截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力。
軸力最小截面，彎矩為6.18，軸力為36.95。彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為4.08，軸力產(chǎn)生的壓應(yīng)力為5.35。所以截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力。
所以此種結(jié)構(gòu)形式非常有利于發(fā)揮石材的受壓性能，非常經(jīng)濟(jì)。
另外從彎矩圖中還可以看出，大拱中出現(xiàn)反彎點(diǎn)，而兩個(gè)小拱均未出現(xiàn)，所以這與敞肩拱的形式有關(guān)，敞肩拱調(diào)整了荷載分布，使大拱出現(xiàn)反彎點(diǎn)，從而減小了彎矩的絕對(duì)值，有利于拱受力。
結(jié)語(yǔ)
分析趙州橋的受力，讓人不得不感嘆于古代工匠的高超建筑技巧，對(duì)工程的整體把握能力和靈活應(yīng)用力學(xué)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的精神。
