準(zhǔn)確的考慮建筑上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基三者的共同作用是工程師們?cè)谶M(jìn)行地基基礎(chǔ)和沉降控制設(shè)計(jì)時(shí)追求的終極目標(biāo)。目前上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)的剛度的共同作用很多軟件已經(jīng)可以比較準(zhǔn)確的考慮，但地基的剛度確定是個(gè)難點(diǎn)。這是必然的，結(jié)構(gòu)上部和基礎(chǔ)是人工建造組合成的一個(gè)三維的空間構(gòu)架，現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)已很容易用結(jié)構(gòu)力學(xué)及有限元的方法來解答，但地基是宇宙幾十億年自然形成的，無論其力與變形的本構(gòu)關(guān)系，還是土體本身的離散性，都使得土體的真實(shí)特性難以準(zhǔn)確得到，這個(gè)問題也許永遠(yuǎn)不能如我們希望的那樣完美的解決。
很多科研人員和結(jié)構(gòu)工程師做了大量的實(shí)驗(yàn)和實(shí)際工程的總結(jié)得出了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。但不同的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)形式，尤其是復(fù)雜的地基，再多的實(shí)驗(yàn)和實(shí)際也無法囊括一切。
因此結(jié)構(gòu)工程師正確理解三者共同作用的概念或著說方向尤其重要。
如果要概念上清晰，我覺的在頭腦里做幾個(gè)思維實(shí)驗(yàn)是一個(gè)很好的方法，就像伽利略通過思維實(shí)驗(yàn)得出了沒有外力作用的物體會(huì)無休止的勻速直線運(yùn)動(dòng)下去的結(jié)論。
一：思維模型的建立
下圖是一個(gè)結(jié)構(gòu)三者共同作用的思維實(shí)驗(yàn)的模型：
1：上部結(jié)構(gòu)的剛度可以從0到∞。比如屋頂為鉸接桁架的單層工業(yè)廠房的上部剛度幾乎為0，而高層的剪力墻塔樓的剛度可以假定為∞。
2：基礎(chǔ)的剛度可以為零，比如獨(dú)立基礎(chǔ)即基礎(chǔ)之間互不關(guān)聯(lián)剛度即為0，基礎(chǔ)的剛度無窮大比如設(shè)備的塊體基礎(chǔ)。
3：地基的剛度可以設(shè)想很小~∞，不用設(shè)想剛度為零的情況，那樣結(jié)構(gòu)就懸空了�？梢栽O(shè)想剛度很小的情況比如淤泥，這已經(jīng)是結(jié)構(gòu)的極限了。地基沒有任何變形的情況下即為∞，比如花崗巖。
構(gòu)思這個(gè)模型后，我們就可以隨意設(shè)想三者共同作用下各部分不同剛度時(shí)地基反力的分布情況，也許有些設(shè)想的地基反力分布也許不一定對(duì)，這樣就可以在有關(guān)的資料、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和同行們的指導(dǎo)下修正自己的設(shè)想。得出了反力的分布就可以根據(jù)地基反力分布就可以大致判斷出基礎(chǔ)的內(nèi)力和沉降了。
二：第一種思維模型；上部結(jié)構(gòu)剛度的影響
1：假定基礎(chǔ)和地基剛度不變時(shí)（均為有限剛），若上部剛度為零，這樣上部結(jié)構(gòu)即對(duì)基礎(chǔ)只為外部荷載。這也是很多簡化設(shè)計(jì)的計(jì)算方法。
見下圖：
我們有土力學(xué)基本概念的工程師都可以基本思維出這個(gè)變形大致的形狀，這個(gè)變形也即基礎(chǔ)梁的撓曲線。
這個(gè)變形分兩部分，一是整體彎曲撓度，二是局部彎曲撓度。
2：同樣的地基和基礎(chǔ)若上部剛度為無窮大時(shí)，地基反力分布如下圖：
上圖看出，因?yàn)樯喜拷Y(jié)構(gòu)為剛體，各柱底基礎(chǔ)處沉降相同（不討論剛體傾斜的情況），整體彎曲已經(jīng)不存在了，只存在局部彎曲。
清華大學(xué)李廣信老師土力學(xué)教材的圖形比我手繪的更形象和準(zhǔn)確，見下圖：
討論：
（1）上述兩種反力分布的圖形的陰影面積是相同的，為上部結(jié)構(gòu)的荷載之合。無剛度時(shí)整體結(jié)構(gòu)整體彎曲中部變形大，剛度無窮大時(shí)，無整體彎曲，但局部彎曲度應(yīng)該基本相同，見下圖:
注：本圖來源于李廣信老師的基礎(chǔ)工程教材。
方法1上部無限剛；2為上部剛度為零，3為上部有限剛。
圖中可以看出，不同上部剛度的基礎(chǔ)，局部彎曲的程度相差不大（和基礎(chǔ)本身的剛度關(guān)系較大）。
地基反力、基礎(chǔ)的變形和彎矩形狀差不多，可以看出上部結(jié)構(gòu)剛度越大，基礎(chǔ)的內(nèi)力（整體彎曲形成的彎矩和拉力）、結(jié)構(gòu)的沉降越小。
（2）當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很大時(shí)，可以用倒樓蓋來計(jì)算基礎(chǔ)的內(nèi)力。因?yàn)閷?shí)際的地基反力是波浪形的，而倒樓蓋的反力是直線，故倒樓蓋算出的內(nèi)力配筋偏于安全，這個(gè)要清楚。
（3）地基剛度一定時(shí)，上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的總剛度越大地基反力分布越均勻，結(jié)構(gòu)沉降和沉降差越小。
三：第二種思維模型，基礎(chǔ)剛度的影響
當(dāng)基礎(chǔ)剛度無窮大時(shí)（此時(shí)上部結(jié)構(gòu)的剛度大小失去了意義，無論其大小對(duì)地基的表現(xiàn)均為地基剛度無窮大），地基反力分布如下圖：
上述這段內(nèi)容，其實(shí)是挺深?yuàn)W的，我試著解讀一下：
1、根據(jù)布辛內(nèi)斯克解答，對(duì)于一個(gè)方形的柔性荷載（比如裝滿松散的砂土的無底方木箱），中點(diǎn)處地基除其上部的垂直投影的荷載外，受到四周的荷載的影響最大，故中點(diǎn)的沉降最大（見柔性荷載的沉降分布，注意和溫克爾假定的區(qū)別）。但對(duì)于剛體基礎(chǔ)來說，沉降是相等的，所以只有邊緣受到的荷載大于中部時(shí)才有可能（如上圖），而提供這種可能的條件是基礎(chǔ)的不變形強(qiáng)制地基也不變形，因此基礎(chǔ)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。
2：為什么會(huì)出現(xiàn)c、d那樣的圖形呢？這其實(shí)是非常復(fù)雜的問題。
還得從布辛內(nèi)斯克解講。地基表面的荷載會(huì)在地基內(nèi)部任一點(diǎn)產(chǎn)生三個(gè)方向即垂直方向和兩個(gè)水平方向的應(yīng)力，而兩個(gè)水平方向的應(yīng)力即為土體的剪力。因?yàn)橥馏w在水平方向是連續(xù)的，所以水平方向不存在剪切破壞的問題，但沿著斜向即圓弧滑向地面的方向成了最弱的滑動(dòng)面了。教材上說的邊緣土體進(jìn)入塑性狀態(tài)本質(zhì)上是土體的斜向地面的土體的剪切破壞導(dǎo)致邊緣處的豎向承載力的降低，從而使應(yīng)力分布從邊緣向中部集中。理解斜向圓弧滑動(dòng)面的原理，也就知道了地基深度修正的道理了，以及上圖中的淺基礎(chǔ)砂土強(qiáng)度底的道理了。
3：因?yàn)橥馏w的互相影響，圣維南原理才可能正確。所以一定深度的土體的應(yīng)力和表面土體應(yīng)力的分布關(guān)系不大( 但對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)力的影響相對(duì)于對(duì)沉降的影響來說較大），所以規(guī)范的不考慮基底應(yīng)力分布（只考慮荷載形狀和總荷載）的計(jì)算地基沉降誤差不大，誤差大的是我們不知道現(xiàn)場(chǎng)地基土體的本構(gòu)關(guān)系及土的離散狀態(tài)。
4：上部剛度無窮大而基礎(chǔ)剛度有限時(shí)和基礎(chǔ)剛度無窮大時(shí)的地基分布有所區(qū)別。前者是像海平面一樣，是大水平小波浪的形狀，后者就是直線分布。倒樓蓋的假定是直線分布，既然計(jì)算基礎(chǔ)的內(nèi)力那基礎(chǔ)就是有限剛（比如剛體的高爐基礎(chǔ)一般不計(jì)算內(nèi)力，構(gòu)造配筋即可），所以倒樓蓋首先要求上部剛度很大，做到這一點(diǎn)，倒樓蓋的直線分布對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)力就偏于保守了。
當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度非常大時(shí)，可以不必按規(guī)范要求地基梁剛度的1/6限制，因?yàn)榈箻巧w計(jì)算是保守的，只要基礎(chǔ)梁計(jì)算符合規(guī)范受力要求即可。
規(guī)范規(guī)定的倒樓蓋邊跨反力增加20%的道理上圖已經(jīng)給出了原因。
另外需要明確的上述的討論均為荷載合力作用點(diǎn)與基礎(chǔ)形心重合時(shí)沒有考慮整體的傾斜的情況。
四：第三種思維模型，地基剛度的影響
1、當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度一定時(shí)（有限上部結(jié)構(gòu)剛度）當(dāng)?shù)鼗鶡o限剛時(shí)，地基反力分布見下圖
因地基無變形，上部結(jié)構(gòu)軸力在基礎(chǔ)內(nèi)部45度擴(kuò)散后（嚴(yán)格講無變形時(shí)是不擴(kuò)散的）直接傳到同面積的部位，基礎(chǔ)內(nèi)力為零。
所以巖石地基可以不做基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)柱直接錨固地基里即可。
對(duì)于剛度比較大的地基，因反力集中，基礎(chǔ)內(nèi)力很小，可以不做連續(xù)基礎(chǔ)，獨(dú)立基礎(chǔ)即可，道理就在這里。
對(duì)于樁筏基礎(chǔ)，首先要求樁盡量布置在柱、墻的的下部，如果樁剛度很大，沉降變形小，中間的部位的筏板受力很�。ㄏ鄳�(yīng)的地基受力也很�。@時(shí)的應(yīng)力分布類似上圖的地基無限剛的形狀。
復(fù)合地基反其道而行之，是加上褥墊層有意加大沉降來調(diào)節(jié)樁土返單的比列。復(fù)合樁基（無褥墊）考慮部分土的作用都是和沉降有關(guān)系。天然地基靠本來的剛度來使地基反力分布不同，而人工地基是人為的來調(diào)整剛度。人工地基的調(diào)平的優(yōu)勢(shì)就在這里，體現(xiàn)了人的能動(dòng)性（當(dāng)然需要化銀子）。人工地基是非常復(fù)雜和有難度的一塊，后續(xù)的文章試著思考總結(jié)一下。
2、若地基剛度很小時(shí)，上部結(jié)構(gòu)剛度一般，地基反力見下圖：
3、若上部結(jié)構(gòu)剛度無窮大時(shí)，地基剛度很小時(shí)，地基的反力分布接近上文的這個(gè)圖：
地基剛度越小，波峰越小，很小時(shí)幾乎接近直線，但永遠(yuǎn)也不可能是直線。我們?cè)O(shè)想下地基剛度為零，也就是說地基變形無限大，成了自由落體了，地基反力為零，自然成直線了。
討論：
（1）上部結(jié)構(gòu)剛度一定時(shí)，地基剛度越大，地基反力的越向柱根部集中，反力分布越不均勻，但這是因?yàn)槭堑鼗两底冃魏苄≡斐傻�。即地基越剛，地基變形越小，而地基反力越集中，這樣基礎(chǔ)內(nèi)力會(huì)越小。
地基很剛是減少內(nèi)力和沉降的根本原因，天然的好地基是建設(shè)方運(yùn)氣好，運(yùn)氣不好的時(shí)候人工加大地基的剛度比如復(fù)合地基或樁基就是很重要的手段了，但是需要花錢。
（2）當(dāng)?shù)鼗鶆偠纫欢〞r(shí)，上部結(jié)構(gòu)剛度變化造成的地基反力的分布變化是不一樣的。上部結(jié)構(gòu)剛度越大，地基反力越平均，越平均地基的沉降和差異沉降就越小，基礎(chǔ)的整體彎矩就越小，但局部彎矩并沒有什么顯著的變化。
上述的論述很繞，需要仔細(xì)體會(huì)。實(shí)際上述變化無需通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，有過基本結(jié)構(gòu)和土力學(xué)知識(shí)的人僅僅通過思維大致方向可以想象出來。
（3）上部結(jié)構(gòu)的剛度是建造上部結(jié)構(gòu)時(shí)自然形成的，加大上部的剛度是上部結(jié)構(gòu)本身的需要，而不是為了減少地基的沉降。目前上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)并沒有考慮三者的共同作用，一般都是嵌固于基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)即基礎(chǔ)無限剛，所以在進(jìn)行進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，三者的共同中設(shè)計(jì)就會(huì)在上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到的額外的次應(yīng)力，這個(gè)要做到心中有數(shù)。對(duì)于層數(shù)不高（一般高寬比小于4）的框架或框剪結(jié)構(gòu)，要考慮次應(yīng)力的不利影響。對(duì)于確實(shí)瘦高的建筑比如超高層、煙囪、高爐基礎(chǔ)等，計(jì)算基礎(chǔ)時(shí)上部的剛度不用就浪費(fèi)了。
有些多層結(jié)構(gòu)地基剛度比較勉強(qiáng)，而結(jié)構(gòu)本身對(duì)沉降比較敏感，加大上部結(jié)構(gòu)的剛度比如框架結(jié)構(gòu)的拉梁、磚混結(jié)構(gòu)的構(gòu)造柱和圈梁等就是利用上部結(jié)構(gòu)的剛度減少地基的不均勻沉降，其目的還是減少不均勻沉降對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響。
（4）上部剛度一定時(shí)，地基剛度越小，整體變形越大，結(jié)構(gòu)的不均勻沉降越大，這和我們的頭腦概念是一致的。
（5）如果上部結(jié)構(gòu)無限剛時(shí)，地基反力的分布和地基剛度有關(guān)，地基剛度越大，反力越向柱根集中，基礎(chǔ)內(nèi)力越小。
對(duì)于上部剛度足夠大的情況，倒樓蓋假定地基反力是直線分布所以是保守的設(shè)計(jì)方法。
（6）上部剛度不是很大的情況下，理論上倒樓蓋法未必包的住，因?yàn)榈箻巧w沒有考慮整體彎曲，所以規(guī)范做了很多限制比如上部和基礎(chǔ)的剛度，荷載的均勻等約束。實(shí)際上因?yàn)樯喜慷加幸欢ǖ膭偠龋一A(chǔ)整體彎曲的中和軸在結(jié)構(gòu)上部，且基底的摩擦作用，實(shí)際的整體彎矩一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算（有軸力），所以考慮局部彎曲的倒樓蓋計(jì)算配筋和有通常配筋構(gòu)造的基礎(chǔ)實(shí)踐證明是足夠安全的。
五：溫克爾假定和基床系數(shù)、地基土互相作用的布辛內(nèi)斯克理論的再討論
（1）地基土的互相作用是客觀存在的， Winkler在那個(gè)晶體管計(jì)算機(jī)也沒有的年代建立了溫克爾地基模型的目的應(yīng)該是為了基礎(chǔ)內(nèi)力的解析解能夠?qū)崿F(xiàn)（那時(shí)候還沒有計(jì)算機(jī)的數(shù)值解法）�，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)已經(jīng)可以用綜合壓縮模量來用互相作用的布辛內(nèi)斯克理論進(jìn)行求解了，所以溫克爾假定應(yīng)該淘汰了，教材中講解應(yīng)該只是為了學(xué)生了解地基設(shè)計(jì)的發(fā)展過程。
（2）我們上述的思維是自然的考慮了土體之間的互相作用（布辛內(nèi)斯克J. Boussinesq 解），如果按溫克爾假定，上述的思維全不對(duì)了，讀者可以試著思考一下。
（3）地基綜合模量的參數(shù)會(huì)改變地基反力的分布，但對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)力影響不大，不必過分擔(dān)心參數(shù)的不準(zhǔn)確會(huì)影響基礎(chǔ)配筋的安全，所以在基礎(chǔ)配筋計(jì)算時(shí)，模量可以估算，用規(guī)范分層綜合的綜合模量工程上是足夠的。
下圖是我假定的一個(gè)例題，不同基床系數(shù)時(shí)，基礎(chǔ)梁彎矩變化。
基床系數(shù)10000到1000時(shí)，差10倍彎矩幾乎不變，接近倒樓蓋了。這個(gè)基床系數(shù)的變化即地基剛度的變化的影響和上述的思維實(shí)驗(yàn)相吻合。
（4）地基基礎(chǔ)真正的難點(diǎn)是基礎(chǔ)沉降的計(jì)算，模量的準(zhǔn)確與否與沉降的大小關(guān)系極大，所以在沉降計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量使用符合實(shí)際情況的模量參數(shù)。
（5）基床系數(shù)僅用來計(jì)算配筋的，準(zhǔn)確性要求不高。基床系數(shù)的獲得無論現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)或壓縮模量的分層綜合得到，都是先算出沉降在反算出來的。用溫克爾的基床系數(shù)還是布辛解的綜合模量，在基礎(chǔ)配筋計(jì)算工程上誤差可能不大（建議有人做個(gè)對(duì)比分析），但為了概念清楚還是布辛解合理，而且布辛解得出的筏板基礎(chǔ)的沉降是合理的，當(dāng)然沉降的計(jì)算對(duì)綜合模量的準(zhǔn)確性要求是很高的。
（6）既然地基反力的分布對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)力影響不大，規(guī)范估算直接給出不同情況下地基反力的分布系數(shù)是個(gè)不錯(cuò)的方法（無需用模量和有限元的方法計(jì)算出所謂的準(zhǔn)確的反力分布），比如高層筏基及箱基規(guī)范就是這樣做的，建議這個(gè)工作更細(xì)致些，多列出一些不同情況的反力分布表。
地基沉降和基底表面的分布關(guān)系不大，就可以用總荷載和基礎(chǔ)的形狀來進(jìn)行沉降的計(jì)算了。用有限元的計(jì)算方法算不同點(diǎn)的地基的沉降數(shù)據(jù)太細(xì)碎，和規(guī)范的限制作比較不可信，可能造成地基基礎(chǔ)的浪費(fèi)。
（7）輸入模量參數(shù)按有限元的方法算出基礎(chǔ)地面的地基反力分布和地基承載力去比較也是太細(xì)碎不可信，也可能造成地基基礎(chǔ)的浪費(fèi)。按規(guī)范簡化計(jì)算的方法計(jì)算地基反力和地基承載力去比較是有大量的工程實(shí)踐證明了的。
