任何紛繁復(fù)雜的知識體系，都如同枝葉繁茂的蒼天大樹，本人習(xí)慣先抓住主干理清思路，然后再對各枝葉逐個擊破，混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析亦如是。本文即從分析層面和單元維度層面梳理了對混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的認(rèn)知和思考。需要說明的是，Gin主攻方向是結(jié)構(gòu)工程，本文討論的范圍也僅限于結(jié)構(gòu)工程，暫不包含巖土工程與風(fēng)工程。

基于分析層面的歸納

基于Gin的理解，混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析按照分析層面進(jìn)行分類，可歸納為材料層面、構(gòu)件層面及體系層面。

材料層面，揭示了混凝土材料在不同幾何維度下最根本的力學(xué)機(jī)理與物理規(guī)律，這是混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的根�；�于基本的力學(xué)規(guī)律，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行抽象和擬合，便得到了不同維度下、引入不同考量因素的材料本構(gòu)模型。如果能得到一個新的本構(gòu)，估計(jì)也夠畢業(yè)一個博士。

構(gòu)件層面，即研究各類混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件拉、壓、剪、扭、彎的力學(xué)性能及其耦合效應(yīng)，并將結(jié)果規(guī)范化、條文化。簡單點(diǎn)的，如不同高跨比混凝土梁受剪性能研究等等；時(shí)髦點(diǎn)的，如某FRP自復(fù)位混凝土剪力墻抗震性能研究等等；復(fù)雜點(diǎn)的，如不同截面形狀鋼骨混凝土柱受力性能研究等等……這些都是基于構(gòu)件層面的分析研究，其應(yīng)用價(jià)值一方面是為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，另一方面則是為體系分析提供依據(jù)。規(guī)范里一個不起眼的建議值，往往背后蘊(yùn)含著眾多學(xué)者/學(xué)生日以繼夜的構(gòu)件試驗(yàn)。

體系層面，主要是模擬、評估實(shí)際結(jié)構(gòu)的各種性能。就結(jié)構(gòu)工程而言，體系層面的分析主要包括抗風(fēng)分析與抗震分析。其應(yīng)用價(jià)值，一方面是從整體上獲得結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力及損傷的分布，為構(gòu)件層面的設(shè)計(jì)提供依據(jù)；另一方面，得到對結(jié)構(gòu)各項(xiàng)性能的評價(jià)，如抗震性能、抗倒塌性能、可恢復(fù)性能、舒適性等等，而這恰恰是最直接、也最為人們所關(guān)注的指標(biāo)。

基于單元維度層面的歸納

按照計(jì)算單元的維度，混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析又可劃分為基于一維單元的分析、基于二維單元的分析及基于三維單元的分析。   

一維單元主要包括能夠描述彎曲性能的梁單元和不能描述彎曲性能的桿單元（此外有還有零長度單元等概念，本文不做過多討論）。一般而言，一維單元能夠較為精細(xì)地考慮桿系結(jié)構(gòu)的拉、壓、彎性能（包括拉彎、壓彎的耦合效應(yīng)）。對于剪切和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以通過對一維單元附加彈塑性剪切屬性或彈塑性扭轉(zhuǎn)屬性近似考慮，如剪切鉸等。

基于一維單元的混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析中，有兩個常用的概念：塑性鉸與纖維截面。

塑性鉸是將結(jié)構(gòu)某一類非線性變形（塑性彎曲變形、塑性剪切變形等）集中于某個剛塑性元件，其余部分保持彈性。塑性鉸的概念清晰而直接，收斂性很好，但是其精細(xì)程度取決于塑性鉸的滯回模型，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)。

纖維截面是基于平截面假定，將一維單元的截面離散為若干根纖維，為每根纖維賦予不同材料的單軸本構(gòu)模型。對每根纖維的軸向力學(xué)性能進(jìn)行積分，即可形成單元的剛度矩陣。纖維截面可以較準(zhǔn)確反映拉彎、壓彎的耦合效應(yīng)，精度較好。但其收斂性不如塑性鉸，且無法描述構(gòu)件的非線性剪切性能。

實(shí)際分析中，往往綜合應(yīng)用塑性鉸與纖維截面，以考慮結(jié)構(gòu)各項(xiàng)非線性力學(xué)性能。下圖給出了采用一維單元模擬混凝土柱的一個算例。

二維單元主要包含考慮了平面外彎曲的殼單元與不考慮平面外彎曲的平面單元。按照ansys的單元定義標(biāo)準(zhǔn)，殼單元的節(jié)點(diǎn)具有轉(zhuǎn)動自由度，是有限元分析中最為復(fù)雜的一類單元；而平面單元節(jié)點(diǎn)沒有轉(zhuǎn)動自由度，可看做是二維化的實(shí)體單元。用過ansys的可能都知道，如何理解shell xxx中的keyopt，是一定能夠讓發(fā)際線以肉眼可見的速度抬升。本文就不討論復(fù)雜繁瑣的有限元算法及殼單元適用準(zhǔn)則（也確實(shí)沒達(dá)到能夠討論的功力，有興趣的可參考王新敏老師講ansys單元類型的那本藍(lán)色封面教程。雖然這是基于ansys一款軟件的教程，但其中殼單元的相關(guān)理論卻是通用的），謹(jǐn)結(jié)合個人經(jīng)驗(yàn)，介紹兩個在分析中常用的單元概念。

分層殼單元。分層殼單元一定程度上可以看做二維化的纖維單元，該單元在殼的厚度方向離散為若干層（layer），對每一層賦予混凝土二維本構(gòu)或鋼筋二維本構(gòu)。殼單元平面內(nèi)的拉、壓、彎、剪及耦合效應(yīng)，以各層材料的二維本構(gòu)模型體現(xiàn)；殼單元平面外剛度，則是通過對不同層（layer）力學(xué)性能進(jìn)行積分得到。分層殼單元概念簡單清晰，精度受二維材料本構(gòu)及各材料層（主要是指鋼筋層）等效方法的影響較大。

三垂桿單元。需要注意的是，三垂桿單元實(shí)際上是由若干一維單元組合而成，并非真正的二維單元，只因其經(jīng)常用于混凝土剪力墻的模擬和簡化，所以此處放于二維單元的類別。三垂桿單元不考慮平面外彎曲，僅考慮平面內(nèi)的拉、壓、彎、剪的性能（包括拉彎、壓彎的耦合效應(yīng)）。其由若干平行的桿單元和正交的剪切彈簧單元復(fù)合而成：平行桿系類似于纖維截面中的纖維，被賦予了材料單軸本構(gòu)，通過積分可形成單元平面內(nèi)剛度矩陣，描述了單元拉、壓、彎的力學(xué)性能與耦合效應(yīng)；正交剪切彈簧則用于描述三垂桿單元平面內(nèi)的非線性剪切性能。個人認(rèn)為，三垂桿單元蘊(yùn)含了無與倫比的哲學(xué)美，用最簡潔的元件組合，體現(xiàn)了整體單元的力學(xué)性能，清晰而明確，直接而單純。但是其精度受剪切彈簧滯回模型的影響較大。

下圖給出了采用分層殼單元+纖維梁單元模擬邊緣約束鋼骨混凝土柱+剪力墻結(jié)構(gòu)的小算例。（太拗口實(shí)在看不下去了，說白了這就是邊緣約束構(gòu)件采用十字型鋼骨混凝土柱的剪力墻）

三維單元一般用于精細(xì)化描述構(gòu)件實(shí)際力學(xué)特征。相比一維單元和二維單元，三維單元最準(zhǔn)確、最細(xì)致，在Gin看來也是最簡單的一類單元，但是計(jì)算成本也最大。使用三維單元進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析，最為重要的莫過混凝土的本構(gòu)模型，而最為頭疼的莫過收斂性問題。這里就不細(xì)（zhuang）講（bi）了。

下圖僅簡單介紹使用Abaqus模擬混凝土剪力墻滯回性能小算例，混凝土本構(gòu)采用的是塑性損傷模型（CDP）。

結(jié)語

本文謹(jǐn)給出Gin對于混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的一些理解和歸納，以個人理解為主，或有疏漏錯誤，歡迎指導(dǎo)。小同人，會在2019的彼岸等你。

芳蕙染清秋，熙攘盡塵流。

稷下無�？�，楚天映觥籌。

毫末生參木，錙銖起瓊樓。

淺望非簪笏，掣鯨載同舟。