[關(guān)鍵詞]PKPM；MidasBuilding；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；計(jì)算誤差

1.引言

PKPM是國內(nèi)建筑設(shè)計(jì)行業(yè)使用最普遍的軟件，MidasBuilding也算是國內(nèi)主流的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件中比較有名的一個(gè)，由于其界面友好，使用方便，受到了越來越多的中國建筑設(shè)計(jì)人員的認(rèn)可。有建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者發(fā)現(xiàn)，用這兩種結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件會(huì)得出不一樣的結(jié)果。但是到底這種結(jié)果的不一致性多大以內(nèi)是可以接受的范圍還沒有定論。不少人就以工程精度10%以內(nèi)即可認(rèn)為兩者是相等的概念為準(zhǔn)。事實(shí)上，產(chǎn)生這種誤差的原因有三個(gè)方面，數(shù)值計(jì)算精度差異，參數(shù)的差異和人工輸入誤差。數(shù)值計(jì)算精度的差異非常的小，通常不會(huì)超過百萬分之一。軟件內(nèi)部參數(shù)設(shè)置的差異和人工輸入誤差通常是造成明顯計(jì)算結(jié)果差異的原因。使用某軟件做設(shè)計(jì)之前充分了解的該軟件內(nèi)部參數(shù)設(shè)置所產(chǎn)生的特性是很有必要的。

本文主要比較兩個(gè)軟件計(jì)算出來的質(zhì)量，周期，風(fēng)力，地震力及最大層間位移角（不討論如配筋這樣的詳細(xì)指標(biāo)）。

2.模型說明

為了比較PKPM和MidasBuilding這兩個(gè)結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件，這里設(shè)計(jì)了5個(gè)平面簡單，兩軸對(duì)稱（除了次梁分布以外）的建筑（圖1），其中4層，8層，16層這三個(gè)建筑為純框架結(jié)構(gòu)，30層，45層的這兩個(gè)建筑為框架-核心筒結(jié)構(gòu)。由于這5個(gè)建筑模型僅僅是用于對(duì)比PKPM和MidasBuilding的計(jì)算結(jié)果差異，所以為了簡便，這5棟樓的寬度均設(shè)為28.8米。平面x，y軸方向均為4跨每跨7.2米的對(duì)稱平面。而且首層層高跟其他層層高相同，均為4米�？蚣�-核心筒結(jié)構(gòu)的核心筒寬度為14.4米。為了簡便，筒體上沒有開洞，沒有連梁。樓板厚度均設(shè)為120mm。加在樓板上的恒荷載（除了樓板自重）和活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值分別設(shè)為3kN/m2和2kN/m2。這5個(gè)結(jié)構(gòu)不考慮地下室，嵌固端在首層的柱腳位置。這5個(gè)建筑模型的具體參數(shù)在表1總結(jié)。

這5個(gè)建筑都被假設(shè)建在廣東深圳，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，地震烈度7度（0.1g），場地類別設(shè)為二類。周期折減系數(shù)和計(jì)算的振型數(shù)如表1所示。修正后基本風(fēng)壓為0.75kN/m2。地面粗糙度類別設(shè)為B類。計(jì)算風(fēng)荷載時(shí)使用的周期是由特征值分析計(jì)算得出。荷載的加載方式為一次性加載，不考慮施工過程的影響。由于這5個(gè)建筑的剛重比均大于2.7，所以重力二階效應(yīng)沒有考慮。

這5個(gè)建筑分別用PKPM和MidasBuilding建模。對(duì)比軟件時(shí)需要保持模型的一致性，所以這兩個(gè)軟件建模時(shí)使用了以下的共同的參數(shù)設(shè)置：1.完全相同的材料和構(gòu)件尺寸；2.不去除梁柱節(jié)點(diǎn)處重疊部分反復(fù)計(jì)算的質(zhì)量；3.每層均采用剛性板假定；4.相同的剪力墻和樓板平面單元的網(wǎng)格分割尺寸；5.特征值分析時(shí)均采用子空間迭代法，取相同的振型數(shù)量；6.相同的各種荷載設(shè)定參數(shù)。

3.結(jié)構(gòu)分析

圖2（a）（c）分別表示的是兩個(gè)軟件計(jì)算出的各個(gè)建筑的總質(zhì)量和第一振型的自振周期（每棟樓的第一振型均為y方向（圖1）的平動(dòng)方向），而圖2（b）（d）表示的是它們的差異。差異由式（RPKPM-RMidas）/RMidas計(jì)算得出，其中RPKPM與RMidas分別代表PKPM和MidasBuilding計(jì)算的結(jié)果。圖2中的橫軸表示的是樓的總層數(shù)。由圖2（a）（b）可以看出，PKPM和MidasBuilding的總質(zhì)量的差異非常小，而且無論是哪棟建筑這個(gè)差異都是一致的（-1.94%）。這個(gè)恒定的差異是兩個(gè)軟件對(duì)重力加速度取值不同而造成的。PKPM和Midas對(duì)重力加速度的取值分別為10m/s2和9.806m/s2。而PKPM和Midas計(jì)算出來的質(zhì)量比恰好就是0.9806。

由圖2（c）可見，兩個(gè)軟件計(jì)算出的30層和45層的框筒結(jié)構(gòu)的周期差異比較小，結(jié)果幾乎是重疊的，其差異小于1%（圖2（d）），而4，8和16層這三個(gè)框架結(jié)構(gòu)的差異相對(duì)較大，最大達(dá)到8.2%（圖2（d））。

圖3左列和右列分別表示的是兩個(gè)軟件計(jì)算出的作用在結(jié)構(gòu)上（圖1的y方向）的風(fēng)力和地震力。根據(jù)左列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)力總體比較接近，尤其是在樓層上部。在16，30和45層建筑的中下部，由于PKPM跟Midas用的計(jì)算順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù)βz的結(jié)構(gòu)第1階振型系數(shù)Φ1（z）（文獻(xiàn)[1]）不一樣，PKPM的風(fēng)力略微高于Midas的，層風(fēng)力最多高18.8%。而4層和8層的結(jié)構(gòu)由于不用考慮順風(fēng)向風(fēng)振，其所受風(fēng)力完全相等。

根據(jù)右列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)軟件計(jì)算出的30層和45層的框筒結(jié)構(gòu)的地震力比較接近，而4，8和16層的框架結(jié)構(gòu)建筑的地震力差異相對(duì)比較明顯。

圖4表示的是由風(fēng)力和地震力引起的最大層間位移角（圖1的y方向）�？傮w來看，PKPM計(jì)算出的結(jié)果高于Midas。相比框筒結(jié)構(gòu)，其差異在框架結(jié)構(gòu)表現(xiàn)得比較明顯。其中16層的框架結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和地震荷載引起的最大層間位移角的差別分別為28.6%和16.4%。

4.補(bǔ)充分析

理論上，兩個(gè)軟件用同一個(gè)計(jì)算方法會(huì)得出極其接近的結(jié)果（僅有數(shù)值計(jì)算的誤差），比如地震力和由地震引起的層間位移角。因?yàn)榈卣鹆Φ姆植际怯少|(zhì)量分布和剛度分布決定的（使用經(jīng)典阻尼的情況下）。如果這兩個(gè)要素完全相等的話，地震力分布應(yīng)該是完全相等的。然而從上面的分析（圖3，圖4）來看這兩個(gè)軟件計(jì)算結(jié)果的差別雖然大致上是工程上可以接受的精度范圍之內(nèi)，卻沒有達(dá)到數(shù)值分析的精度。然而是什么造成這種誤差呢？從圖2（a）（b）可知兩個(gè)軟件分別計(jì)算出來的總質(zhì)量的差異很小，而且是恒定的。如果其節(jié)點(diǎn)質(zhì)量分布也是一致的話，造成這種明顯結(jié)果差異的原因應(yīng)該在剛度分布上。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件對(duì)常規(guī)建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過程是：建立模型，調(diào)整模型，計(jì)算內(nèi)力，調(diào)整內(nèi)力，計(jì)算變形和配筋。調(diào)整模型和調(diào)整內(nèi)力這兩個(gè)階段通常是不同軟件產(chǎn)生不同計(jì)算結(jié)果的原因。在形成總剛度矩陣之前，梁的剛度是經(jīng)過調(diào)整的。國家規(guī)范（文獻(xiàn)[2]）稱：“在結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算中，現(xiàn)澆樓蓋和裝配整體式樓蓋中，梁的剛度可考慮翼緣的作用予以增大。近似考慮時(shí)，樓面梁剛度增大系數(shù)可根據(jù)翼緣情況取1.3～2.0”。由此可見這個(gè)增大系數(shù)比較主觀，這兩個(gè)軟件對(duì)該增大系數(shù)的取值可能不同。所以接下來進(jìn)行一組未對(duì)梁的剛度進(jìn)行放大的5個(gè)建筑模型的分析，這些模型的其他參數(shù)設(shè)置與前面的分析模型完全相同。

圖5中的Case1和Case2分別表示的是梁剛度放大和梁剛度未放大的情況。其中圖5（a）（b）中的Case1與圖2（c）（d）是完全相同的。由圖5（a）可以看出，跟梁剛度未放大的情況相比，梁剛度放大的情況下抗側(cè)向力剛度增加，周期變短。這種現(xiàn)象在框架結(jié)構(gòu)的4，8和16層建筑上表現(xiàn)得尤為明顯，而框筒結(jié)構(gòu)的30層和45層建筑的周期相對(duì)變化較小。

由圖5（b）可見，梁剛度未放大時(shí)由兩個(gè)軟件計(jì)算出的周期的差異均小于1.1%，而且差異是恒定的。梁剛度放大時(shí)框筒結(jié)構(gòu)的差異比較小（小于1%），但純框架結(jié)構(gòu)的差異最大達(dá)到8.2%。這個(gè)是因?yàn)殡m然梁剛度放大之后會(huì)增加純框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)向力剛度，但框筒結(jié)構(gòu)的中的筒體的抗側(cè)向力剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于框架部分，所以梁的剛度放大對(duì)整個(gè)框筒結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)是比較小的。所以兩個(gè)軟件使用不同的梁剛度放大系數(shù)時(shí)純框架結(jié)構(gòu)的結(jié)果差異比較大但框筒結(jié)構(gòu)的結(jié)果差異比較小。

圖6表示的是兩個(gè)軟件分別計(jì)算出的作用在結(jié)構(gòu)上（圖1的y方向）的風(fēng)力和地震力。對(duì)比圖6和圖3左列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，它與考慮梁的剛度放大系數(shù)時(shí)的情況是很接近的。因?yàn)榭紤]梁的剛度放大時(shí)周期的變化并不是特別大（圖5），因而計(jì)算出來的順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù)的差異較小。

從圖6右列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)軟件計(jì)算出的地震力非常接近，結(jié)果幾乎是重疊的。跟圖3右列的5張圖比較可知，圖3中造成地震力分布不一致原因就是梁的剛度放大系數(shù)。

圖7表示的是由風(fēng)力和地震力引起的最大層間位移角（圖1的y方向）。橫軸的最大值是1/550�？傮w來看最大層間位移角吻合得比較好。最大差別為6.5%。

根據(jù)圖7左列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，4層和8層的建筑由風(fēng)力引起的最大層間位移角幾乎完全相等，16，30和45層的建筑由于在PKPM里所受風(fēng)力略大（根據(jù)圖6，層風(fēng)力最大差18.5%），其由風(fēng)力引起的最大層間位移角也偏大一些（最大6.5%）。

根據(jù)圖7右列的5張圖可以發(fā)現(xiàn)，由地震引起的最大層間位移角非常的接近，結(jié)果幾乎是重疊的。跟圖4右列的5張圖比較可進(jìn)一步確定造成圖4中地震力分布不一致原因就是梁的剛度放大系數(shù)。

最后，這兩個(gè)軟件計(jì)算出的結(jié)果差異在圖8中總結(jié)。其中圖8的縱軸表示的是5個(gè)建筑模型當(dāng)中得出的最大差異�？傮w來看，無論梁剛度是否放大，總質(zhì)量的差異都是不變且恒定為1.94%的。風(fēng)力的差異也比較恒定，均略微超過18%。

不考慮梁的剛度放大系數(shù)時(shí)周期，地震力及其引起的最大層間位移角的差異非常小，均小于1.1%。

考慮梁的剛度放大系數(shù)時(shí)周期和地震力的差異分別為8.2%和5.7%，還算符合工程精度。然而，風(fēng)力及地震力引起的最大層間位移角的差異較大，分別為28.6%和16.4%。最大層間位移角作為判斷側(cè)向剛度是否足夠的大指標(biāo)，這種差別是不能忽略不計(jì)的。

5.結(jié)論

本文通過對(duì)5個(gè)平面和立面均規(guī)則的建筑模型的結(jié)構(gòu)分析對(duì)比了PKPM和MidasBuilding的計(jì)算結(jié)果，并得出了以下結(jié)論：

1.用PKPM與MidasBuilding進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算得出的由風(fēng)力和地震引起的最大層間位移角差別較大，最大值分別為28.6%和16.4%；

2.在不考慮梁剛度放大的情況下PKPM和MidasBuilding計(jì)算出的周期，地震力及其引起的最大層間位移角非常的接近（差異小于1.1%），可以作為檢驗(yàn)用兩個(gè)軟件建立的模型是否完全一致的標(biāo)準(zhǔn)；

3.在不考慮順風(fēng)向風(fēng)振的情況下，PKPM和MidasBuilding計(jì)算出來的風(fēng)力是完全相等的。在考慮風(fēng)振的情況下，層風(fēng)力的最大差異達(dá)到18.5%。

參考文獻(xiàn)

[1]建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2012，中國建筑工業(yè)出版社，北京，2012

[2]高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程JGJ3-2010，中國建筑工業(yè)出版社，北京，2010