摘要：本文通過(guò)對(duì)四次方公式及我國(guó)現(xiàn)有軸載換算公式的分析，說(shuō)明它們對(duì)超載軸軸載換算的不適用性，從而利用理論彎沉等效和實(shí)際彎沉等效雙重約束條件推導(dǎo)了計(jì)算軸載等效換算系數(shù)的公式，分析了它的適用性，可初步用于超載軸的等效換算。

　　關(guān)鍵詞：超載車輛 彎沉等效 等效系數(shù) 理論彎沉 實(shí)際彎沉

　　隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和運(yùn)輸者對(duì)自身經(jīng)濟(jì)利益的片面追求，目前公路上的大中型載貨汽車超載運(yùn)行已是非常普遍的現(xiàn)象。實(shí)際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在不少地區(qū)中型貨車如東風(fēng)、解放等載重量可達(dá)10t，后軸重可達(dá)13t以上；大型貨車如黃河JN-163等，后軸重可達(dá)18t以上，它們對(duì)路面破壞作用是不可忽視的。由于全國(guó)各地的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、發(fā)展水平不同，車輛超載在不同地區(qū)有較大的差異，有的地區(qū)超載現(xiàn)象遠(yuǎn)比以上情況嚴(yán)重，例如河北省宣大線，大部分載貨車輛為運(yùn)煤車，后軸重可達(dá)30多t，若按四次方公式計(jì)算等效系數(shù)，所設(shè)計(jì)的路面厚度太大，實(shí)踐中難以應(yīng)用。由于四次方公式對(duì)大噸位軸載既沒(méi)有做過(guò)試驗(yàn)，又缺乏充分的理論根據(jù)，設(shè)計(jì)者不能放心使用，因而迫切需要找到一種既能解決超載的破壞性問(wèn)題，又能為人們所接受的理論依據(jù)指導(dǎo)路面設(shè)計(jì)。��

　　1　國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有軸載換算公式的分析�お�

　　鑒于此種情況，我們從分析AASHO 四次方公式的來(lái)源入手尋求其中的原因。AASHO四次方公式的得出是建立在大型的實(shí)地試驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，用22 輛輕型貨車和104輛半拖掛牽引車在試驗(yàn)路上每天行駛15h，共作了1 114 000次行車重復(fù)荷載試驗(yàn)，用以模擬州內(nèi)一般道路或州際道路上行駛大軸載和高速混合載重車及一般車輛的實(shí)際情況，試驗(yàn)車行駛總里程達(dá)28 168km.AASHO試驗(yàn)路的基本方程是根據(jù)試驗(yàn)路的大量資料，把各路段的各個(gè)路面結(jié)構(gòu)所經(jīng)受不同車型的荷載作用次數(shù)N與路面耐用性指數(shù)PSI的損失值的關(guān)系進(jìn)行整理而得：

　　G=lg（C0-Pt）/（C0-1.5）　　　�。�1）

　　式中，G為任何階段耐用性指數(shù)的損失Co-Pt與耐用性指數(shù)達(dá)到損壞標(biāo)準(zhǔn)即Pt=1.5時(shí)的總損失Co-1.5之比的對(duì)數(shù)值。��

　　AASHO換算公式以單后軸18k1bf為標(biāo)準(zhǔn)軸載，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算后軸重為2k1bf～40k1bf（0.9072t～18.144t）的不同軸載的等效系數(shù)，以軸載比值的指數(shù)a表示，為簡(jiǎn)化計(jì)，取其均值a=4得：

　　N1/N2=（l2/18）4.0　　　　�。�2）��

　　AASHO 試驗(yàn)是國(guó)際上空前大規(guī)模的道路試驗(yàn)，得到的大量資料給后來(lái)的理論分析法提供了依據(jù)，其功績(jī)是不可忽視的，建立了不同軸載間的等效關(guān)系，使軸載輕重與交通量多寡對(duì)路面的作用取得合理的聯(lián)系，解決了過(guò)去設(shè)計(jì)方法中一直未能解決的交通荷載問(wèn)題，特別是單后軸間的軸載換算關(guān)系，被許多國(guó)家新的設(shè)計(jì)法所采用。

　　AASHO換算公式在一般情況下用于一般路面設(shè)計(jì)是正確的，但由于試驗(yàn)所用最大后軸重僅為18t，因此把上述四次方公式外延到軸載達(dá)30t的超載車輛換算時(shí)，試驗(yàn)依據(jù)是不充分的，其正確性難以保證，因而會(huì)導(dǎo)致前述不合理的設(shè)計(jì)結(jié)果。��

　　我國(guó)規(guī)范中利用容許彎沉等效原則將不同軸載作用下的彎沉比��ι1/ι2與容許彎沉值ιR相聯(lián)系，用關(guān)系式ιR1/ιR2=ι1/ι2，推出：

　　N1/N2=[（P2/P1）（d2/d1）1.74]5.0　　　（3）��

　　式中P1、P2，d1、d2分別為標(biāo)準(zhǔn)軸及換算軸的輪壓及當(dāng)量圓半徑，N1，N2分別為標(biāo)準(zhǔn)軸及換算軸的軸載作用次數(shù)。��

　�。�3）式以容許彎沉等效為原則進(jìn)行推導(dǎo)，本質(zhì)上是指換算軸與標(biāo)準(zhǔn)軸的實(shí)際彎沉等效，但是由于路面結(jié)構(gòu)實(shí)際彎沉的變異性較大，所以實(shí)際彎沉等效尚不能保證作為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之一的理論彎沉也等效，因此為使軸載換算公式具有充分的理論依據(jù)，需要增加理論彎沉等效作為又一約束條件，即應(yīng)提理論彎沉和實(shí)際彎沉都等效的雙重等效條件。��

　　2　基于理論彎沉等效與實(shí)際彎沉等效的軸載換算方法�お�

　　2.1　公式推導(dǎo)

　　通過(guò)上述對(duì)國(guó)內(nèi)外已有公式的分析，得知現(xiàn)有軸載換算公式對(duì)于較大噸位超載軸的等效換算缺少理論保證，為了解決超載軸的換算問(wèn)題，我們采用理論彎沉與實(shí)際彎沉雙重等效的方法推導(dǎo)軸載換算公式。雙重等效公式為：��

　　理論彎沉等效：ιι=ιιB��（4）��

　　實(shí)際彎沉等效：ιS=ιSB��（5）��

　　式中，ιι，ιS分別為換算軸的理論彎沉值及實(shí)際彎沉值，ιB，ιSB 分別為標(biāo)準(zhǔn)軸的理論彎沉值及實(shí)際彎沉值。��

　　1978年柔性路面設(shè)計(jì)規(guī)范以雙層體系彈性理論計(jì)算的路表彎沉值作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，但由于彈性層狀體系理論有一系列假定，因而使得理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間存在較大的差異，鑒于此種情況，引入了彎沉綜合修正系數(shù)F，其表達(dá)式為：［1］��

　　F=AF（EoιS /2Pδ）0.38��（6）��

　　式中，F(xiàn)為彎沉綜合修正系數(shù)，AF為與標(biāo)準(zhǔn)軸載有關(guān)的系數(shù)，Eo為土基回彈模量，P為輪壓，δ為當(dāng)量圓半徑。��

　　文獻(xiàn)［2］根據(jù)高等級(jí)公路半剛性路面的大量調(diào)查分析，提出高等級(jí)公路半剛性路面彎沉綜合修正系數(shù)為��

　　F=2.01（EoιS/2Pδ）0.46��（7）��

　　對(duì)比（6）、（7）式可以看出，彎沉綜合修正系數(shù)可統(tǒng)一表述為下述形式：

　　F=AF（EoιS /2Pδ）B　　　（8）��

　　式中，B為回歸系數(shù)。

　　由此可知F公式的基本形式是不變的，而AF和回歸系數(shù)B在變化。為使公式的推導(dǎo)不失一般性，我們?cè)谙挛牡耐茖?dǎo)中采用公式的一般形式，即（8）式。��

　　F公式系由大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸而得，這樣實(shí)測(cè)彎沉值與理論彎沉值之間的關(guān)系為：��

　　ιS=Fιι�酮��停�9）��

　　將（8）式代入（9）式得：��

　　ιS=AF（EoιS/2Pδ）BιS�酮��停�10）��

　　整理得任一軸載的實(shí)際彎沉公式：��

　�。�11）

　　標(biāo)準(zhǔn)軸載的實(shí)際彎沉公式為：

　　聯(lián)立（4）、（5）、（11）、（12）式得：��

　　Pδ=Poδo　　　�。�13）��

　　根據(jù)輪壓和半徑的關(guān)系有

　　πδ2P=P1　　　　（14）��

　　聯(lián)立（13）、（14）式得��

　　δ=P1/πPoδo　　　�。�15）��

　　式中，P1為超載軸的輪載，采用BZZ-100KN作為標(biāo)準(zhǔn)軸，則Po=0.7MPa，δo=10.65cm.��

　�。�15）式為雙重彎沉等效條件下超載輪半徑計(jì)算公式，代入（14）式即可得超載軸輪壓P，而后把P、δ值代入（3）式，即得超載軸的軸載換算系數(shù)�？梢钥闯觯�由此得到的P、δ值與超載車輛的實(shí)際P、δ值不一定相等。為方便起見(jiàn)，本文把由雙重彎沉等效約束所得超載軸的P、δ值稱為虛擬輪壓和半徑，所代表的車輪稱為虛擬輪，表1將討論虛擬輪所造成的誤差。��

　　2.2　等效換算系數(shù)比較

　　分別利用我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范公式、AASHO四次方公式和本文所推導(dǎo)公式計(jì)算2～35t軸載的等效換算系數(shù)如表1所示。��

　　由表1 可以看出，當(dāng)軸重小于17t時(shí)，三種軸載換算方法所得軸載換算系數(shù)的差別很小，表明在該軸載區(qū)間三種方法可以互換。由于軸載小于17t在AASHO試驗(yàn)軸載范圍以內(nèi)，所以該計(jì)算結(jié)果表明本文公式與試驗(yàn)所得結(jié)果比較接近，為本文公式的可靠性提供了試驗(yàn)依據(jù)。當(dāng)軸載大于17t以后，隨軸載增加，三種軸載換算公式軸載換算系數(shù)的差距越來(lái)越大，相同軸載時(shí)軸載換算系數(shù)由大到小依次為規(guī)范方法、AASHO方法及本文方法。前已述及，若按規(guī)范方法進(jìn)行超載車輛路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，會(huì)得出偏厚的設(shè)計(jì)結(jié)果，因此規(guī)范方法是不適用的。上述分析及計(jì)算結(jié)果表明，本文公式不但具有較為充分的理論依據(jù)，且在常規(guī)軸載范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，又具有最小的軸載換算系數(shù)，按本文方法設(shè)計(jì)的路面結(jié)構(gòu)厚度將比規(guī)范方法減薄，較為符合超載車輛路面的實(shí)際情況，因此按本文方法進(jìn)行超載車輛路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較合適。��

軸載等效換算系數(shù)與彎沉計(jì)算結(jié)果表1

　　3　公式適用性的驗(yàn)證��

　　因?yàn)槲覀円陨纤��?jì)算的P， d為虛擬車輪的輪壓及當(dāng)量圓半徑，它在實(shí)際中是不存在的，為了保證上述推導(dǎo)方法的合理性，必須確保虛擬輪與實(shí)際輪產(chǎn)生的彎沉誤差在容許范圍內(nèi)。表1 示出了不同軸載時(shí)某路面結(jié)構(gòu)分別由虛擬輪載和實(shí)際輪載產(chǎn)生的理論彎沉和實(shí)際彎沉。其中計(jì)算實(shí)際彎沉?xí)r在（11）式中取AF=1.47 B=0.38.

　　在超載噸位較小時(shí)，兩曲線偏差很小，軸載小于24t時(shí)，誤差一般均在10%以內(nèi)，由此表明虛擬車輪的合理性。隨著超載噸位的增加，理論彎沉之間的誤差有所增大，但從應(yīng)用角度看還是可以接受的。

　　虛擬車輪與實(shí)際車輪產(chǎn)生的實(shí)際彎沉的相對(duì)誤差更小，在2～35t的實(shí)際彎沉對(duì)比計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，兩套參數(shù)計(jì)算所得的實(shí)際彎沉值之間的誤差一般均在10%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果表明，以虛擬車輪代替實(shí)際車輪進(jìn)行超載軸的等效換算，所造成的誤差是可以接受的，因此本文所提出的雙重彎沉等效軸載換算方法是合適的。�お�

　　4　結(jié)論�お�

　　本文利用理論彎沉與實(shí)際彎沉雙重等效概念提出了新的軸載等效換算系數(shù)計(jì)算公式，試驗(yàn)和理論依據(jù)比較充分。對(duì)比計(jì)算表明，在常見(jiàn)軸載范圍內(nèi)，本文公式與我國(guó)規(guī)范公式及AASHO 公式的誤差較小，可以互相代替；當(dāng)軸載較高時(shí)，按本文公式計(jì)算的軸載換算系數(shù)較小，不會(huì)發(fā)生設(shè)計(jì)的路面結(jié)構(gòu)過(guò)厚的矛盾，用于超載路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較合適。此外，在公式的推導(dǎo)過(guò)程中由于彎沉綜合修正系數(shù)的常數(shù)AF和B均消掉了，因而本研究方法不受彎沉修正系數(shù)中回歸系數(shù)變化的影響，即使AF和B發(fā)生變化，也不會(huì)影響本文的推導(dǎo)結(jié)果和結(jié)論，因此本文結(jié)果用于超載車輛換算時(shí)具有較為廣泛的適用性。