摘要：針對現(xiàn)代公路與城市道路不同曲線線形的坐標計算，采用不同數(shù)學模型的計算方法，提出統(tǒng)一曲線元模型的定義；利用（Guass—legendre）5節(jié)點求積公式進行解算并分析解算精度，介紹了基于GitHub開源插件ExcelDNA在MicrosoftC#編程方法的實現(xiàn)并附以工程應用實例闡述，避免了傳統(tǒng)方法計算繁瑣、復雜、精度不高且容易出錯的問題，提高了施工生產效率。

關鍵詞：統(tǒng)一曲線元模型；道路工程測量；三角形曲線弧切線法

1統(tǒng)一曲線元模型的建立

公路與城市道路常見中線線形通�？煞譃榛�本綜合曲線、回旋曲線、卵形曲線等曲線線形，眾多的曲線線形對應產生了各種不同的計算方法，這些傳統(tǒng)計算方法往往計算過程復雜、繁瑣、精度不高且容易出錯�？赏ㄟ^建立統(tǒng)一的計算模型來解決這個問題，達到為公路及城市道路工程測量提高生產效率，減少或消除錯誤的目的。通過對綜合曲線、回旋曲線等線型的分析，文章提出用“化整為零”的方式將這些線形分解為3種基本單元，分別為：直線元，圓曲線元和緩和曲線元，如圖1所示。圖1中：a為直線元、c和e為圓曲線元、b和d為緩和曲線元；按現(xiàn)行技術標準，連接兩個不同半徑圓曲線的曲線為非完整緩和曲線[1]，即圖1中的曲線元d。結合公路與城市道路工程測量的特點，利用數(shù)學統(tǒng)計方法，3種曲線元均具有以下參數(shù)特征：線元起點樁、線元終點樁、起點X坐標、起點Y坐標、切線方位角、線元偏向、曲率半徑RS、曲率半徑RD。其中，直線元起、終點曲率半徑以無窮大∞表示，線元偏向左為-1，偏向右為+1，直線元偏向為0。利用這一共有特性，建立起統(tǒng)一的曲線元模型，并作為下一步通用計算模型的基礎形式。

2統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中的解算說明和應用介紹

2.1公路與城市道路基礎線形數(shù)據(jù)的獲取

利用緯地道路交通輔助設計軟件[2]和項目設計文件中的《直線、曲線及轉角表》，可以很輕松地通過項目PM文件獲得或轉換上述統(tǒng)一曲線元模型所需的基礎數(shù)據(jù)。表1為轉換數(shù)據(jù)節(jié)選。

2.2通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式的介紹

路線任意點坐標計算的通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式見式1。5節(jié)點公式適用于各種曲線元坐標計算，是路線坐標計算的通用公式。通用（Gauss—legendre）公式與其他計算方法相比，具有節(jié)點數(shù)少，形式簡單，便于計算機編程等特點。通用公式同時適用于非完整緩和曲線的計算，且計算精度高，可達0.1mm。不僅因為其無需區(qū)分緩和曲線的計算方向是正向還是逆向，更重要的是這種曲線所具有的緩和曲線長度遠遠＞圓半徑的特點，使其他計算方法很難滿足計算精度的要求。

2.3統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中的應用

圖2為統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中主要的應用場景�；�于統(tǒng)一曲線元模型，使用通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式適用于任意曲線元的坐標計算。作為計算模型的核心，其可以準確計算路線中邊樁坐標，結構物特征點坐標；以及根據(jù)全站儀或GPS—RTK獲得的坐標數(shù)據(jù)反算點位樁號及距路中線的垂直距離，為現(xiàn)場修改設計提供準確數(shù)據(jù)；計算獲得的斜距可為規(guī)劃部門提供數(shù)據(jù)參考。此模型具有適應性強、計算精度高的特點[3]。2.4基于GitHub開源插件ExcelDNA計算機程序實現(xiàn)及部署ExcelDNA是GitHub面向托管平臺的開源項目，ExcelDNA插件具有函數(shù)參數(shù)提示，容易部署且保密性強等特點，此插件基于微軟MicrosoftC#開發(fā)環(huán)境。統(tǒng)一曲線元模型利用通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式的程序實現(xiàn)方式列出算法。編譯生成的程序為Excel函數(shù)XLL插件形式，此程序具有通用性強，適應性廣，執(zhí)行效率高等特點。本程序跟Excel高度溶合�？蛇m用于MicrosoftOffice2003及以上的任何版本，極大地提高了工作效率。

3工程實例應用

基于統(tǒng)一曲線元模型算法在云南永武高速公路、昆明繞城公路西北段、石武客運專線、云南省蒙文硯高速公路及昆明巫家壩一級土地開發(fā)整理市政道路等十數(shù)個建設項目中得到了很好應用，為項目全過程道路工程測量的實施提供了又快又好的服務。下面以云南永武高速公路A5標路線為計算示例。統(tǒng)一曲線元模型算法與常規(guī)算法結果及對比偏差數(shù)據(jù)如表2所示。坐標反算是利用統(tǒng)一曲線元模型核心，通過三角形曲線弧切線法向逐步趨近方法獲得對應坐標的反推樁號及垂距，同時辨別方向，左側為負，右側為正。由于為8參數(shù)統(tǒng)一曲線元模型核心，經過比對測試，達到0.1mm精度的收斂計算次數(shù)大約為9～13次左右，效率較高。從以上工程實例數(shù)據(jù)計算與對比分析可知，基于統(tǒng)一曲線元模型算法沒有常規(guī)綜合曲線、回旋曲線算法的限制或缺點，模型概念清晰，適應性強，計算精度高，應用范圍廣；在工程實踐中經歷無數(shù)次檢驗，無論是在項目建設準備期的工程數(shù)據(jù)復核，還是在中期現(xiàn)場工程測量及后期道路工程竣工測量中均取得了良好效果。

4結語

綜上所述，采用化整為零的方式將公路與城市道路常規(guī)的綜合曲線，回頭曲線及卵形曲線等曲線線形分為直線元、圓曲線元和緩和曲線元，結合道路工程測量的需要，建立統(tǒng)一的曲線元模型，利用通用（Gauss—legendre）

5節(jié)點求積

公式，高效地完成了坐標數(shù)據(jù)的正反算及數(shù)據(jù)的校核，有效地避免了傳統(tǒng)方法計算繁瑣、復雜、精度不高且容易出錯的問題，提高了施工生產效率。隨著社會經濟和科技的發(fā)展，此模型還可結合豎曲線高程的嚴密算法實現(xiàn)三維實時數(shù)據(jù)的自動化輸出，為項目施工生產作業(yè)提供更好的服務。

參考文獻：

[1]裴玉龍.道路勘測設計[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2005.

[2]姚立，王樹華.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]張麗.高速公路測量新技術探討[J].礦山測量，2011（5）：49-51.